专题02 不等式（学案）-【中职专用】高一数学上学期期末（高教版2023基础模块）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02不等式 实数大小的性质 注：比较实数大小的方法：作差比较法 步骤：①做差；②变形；③判断；④结论 不等式的基本性质 加法法则 乘法法则 传递性 同向可加性 区间 集合表示 数轴表示 区间表示 一元二次方程不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式是或 判别式 方程的实数解的个数 2 1 0 二次函数的图像与轴的交点个数 2 1 0 二次函数的图像 二次函数的图像 方程的实数解 两个不等的实数解 两个相等的实数解 无实数解 一元二次不等式的解集 R R R 含绝对值的不等式 不等式 数轴表示 区间表示 题型一:比较两个实数的大小 例1 比较两个实数与的大小，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．以上均错误 【答案】A 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】已知两个实数与， 则， 所以. 故选：A. 变式训练 一、选择题 1 设，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把三个数平方后比较大小，直接得到结果. 【详解】， 因为所以， 故选：A. 2 如果且，那么，，，的大小关系为（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件判断出，且即可比较大小. 【详解】因为且，所以且，所以，， 则，，，的大小关系为， 故选：. 3 若函数在上是增函数，对于任意的，（），则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性定义可判断结果. 【详解】由函数的单调性定义知， 若函数在给定的区间上是增函数，则与同号， 由此可知，选项A，B，D都正确. 若，则，故选项C不正确. 故选：C 4 比较与的大小关系为（ ） A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定 【答案】B 【分析】利用作差比较法即可得解. 【详解】∵， ∴. 故选：B. 5 已知，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】用作差法即可比较大小. 【详解】， 则有， 故选：A 一、解答题 1 比较：与的大小. 【答案】 【分析】根据作差法判断大小即可. 【详解】因为， 即， 所以. 2 设为实数，试比较以下两个式子的大小 (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】利用作差法即可比较两代数式的大小. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 题型二:不等式的性质 例2 下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据赋值法，结合不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A，B令，则，故AB错误. 对C，由不等式左右两边同时加上一个数，不等号方向不变可得， ，则，故C正确. 对D，令，则，故D错误. 故选：C. 变式训练 一、选择题 1 已知，，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质证明或举出反例即可求解. 【详解】对于A，因为，，所以，由不等式的同向可加性，可知，故A选项正确. 对于B，当时，，符合题意，而，即，故B选项错误. 对于C，当时，，符合题意，而，即，故C选项错误. 对于D，当时，，符合题意，而，即，故D选项错误. 故选：A. 2 如果，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以，， 所以. 故选：B. 3 如果a>b，下列不等式不一定成立的是（ ） A．bb+c C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】由不等式的基本性质可知，A，B正确； 当时，，故C不正确； 若时，；若，即时，由已知可得， 综上所述：，故D正确. 故选：C 4 若，，，下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】选项,时不成立,故错误. 选项,若则,故错误. 选项,如果成立则即与矛 ... ...