中小学教育资源及组卷应用平台 专题04三角函数 1．角的概念 (2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和． 2．弧度的定义和公式 (1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示． (2)公式 ①弧度与角度的换算： ②弧长公式： ③扇形面积公式： 说明：②③公式中的必须为弧度制，角度与弧度的换算的关键是，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． 3．三角函数的概念 (1)定义：设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点． ①把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； ②把点的横坐标叫做的余弦函数，记作，即； ③把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即．我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数． (2)三角函数定义的推广：设点是角终边上任意一点且不与原点重合，，则 (3)三角函数值在各象限内的符号．(口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦) 4．特殊角的三角函数值表 － － 利用三角函数的定义求时对应的三角函数值. 5．同角三角函数的基本关系 平方关系 ；； 商数关系 6．诱导公式 公式一 ；； 公式二 ；； 公式三 ；； 公式四 ；； 公式五 ； 公式六 ； 7．正弦函数、余弦函数的图像和性质 函数 正弦函数 余弦函数 定义域 R R 值域 [-1，1] [-1，1] 奇偶性 奇函数 偶函数 周期性 最小正周期 最小正周期 单调区间 增区间 减区间 增区间 减区间 最值点 最大值点 最小值点 最大值点 最小值点 对称中心 对称轴 题型一:任意角和弧度制 例1 下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 【答案】C 【分析】根据锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项即可求解. 【详解】对A，因为是第一象限角，但是负角，故A错误. 对B，因为小于，但不是锐角，故B错误. 对C，因为钝角是大于且小于的角，所以钝角一定在第二象限，故C正确. 对D，因为和终边相同，但它们不相等，故D错误． 故选：C. 变式训练 1 下列与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同角的概念即可得出结论. 【详解】，所以与终边不相同，故A错误. ，所以与终边不相同，故B错误. ，所以与终边不相同，故C错误. ，所以与终边相同，故D正确. 故选：D. 2 下列各角终边在y轴上的是（ ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据终边在y轴上的角的集合即可得出结论. 【详解】角终边在y轴上的集合为， 当时，. 当时，. 当时，. 当时，. 当时，. 故D选项正确，A、B、C选项错误. 故选：D. 3 设终边在y轴的负半轴上的角的集合为M，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解. 【详解】终边在y轴的负半轴上的角的集合为： 或. 故选：C 【点睛】本题考查了终边相同角的表示，属于基础题. 4 化为弧度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将角度化为弧度即可解得. 【详解】， 故选：B. 5 弧度的角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先找到与弧度的角终边相同的角，再判断其所在的象限. 【详解】∵，∴的终边与的终边相同. 又∵，∴弧度的角的终边在第二象限． 即，弧度的角的终边在第二象限． 故选：B． 6 用角度制可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由弧度制和角度制的换算规则进行计算即可. 【详解】. 所以用角度制可表示为. 故选：C. 题型二:任意角的三角函数 例2 已知为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数在各象限的符号求解. 【 ... ...
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