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课件网) 选择必修三 第六章 计数原理 6.2 排列与组合 6.2.3 组合 教学目标 学习目标 数学素养 1.掌握组合的概念，理解排列与组合之间的联系与区别. 1.归纳的数学素养. 2.能利用组合的概念解决一些简单的组合问题. 2.逻辑推理素养和数学运算素养. 温故知新 1.排列 2.排列数 一般地，从 n 个不同中取出 m 个元素(m ≤ n)，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列(arrangement). 我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示. ⑵阶乘形式：.（，并且） 性质：.我们规定，. 3.排列数公式 ⑴乘积形式：.（，并且） 知新探究 6.2.1节的问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动, 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 列举：甲乙、甲丙、乙丙、乙甲、丙甲、丙乙，共有6种. 而从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，就只需考虑将选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序.于是，6.2.1节的问题1的6种选法中，将选出的2名同学作为一组的选法就只有如下3种情况： 甲乙、甲丙、乙丙. 从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节的问题1有什么联系与区别？ 6.2.1节的问题1的6种选法，“甲上午、乙下午”和“乙上午、甲下午”2种不同顺序的选法，我们可以将它看成是先选出甲、乙2名同学，然后再分配上午和下午而得到.同样，先选出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2种方法. 知新探究 6.2.1节的问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动, 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 列举：甲乙、甲丙、乙丙、乙甲、丙甲、丙乙，共有6种. 甲乙、甲丙、乙丙. 从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节的问题1有什么联系与区别？ 将具体背景舍去，本节问题可以概括为： 从3个不同的元素中取出2个作为一组，一共有多少个不同的组？ 可以发现： 6.2.1节的问题1与元素顺序有关，就是排列. 本节所研究的“从3个不同的元素中取出2个作为一组”的问题，每一组与顺序无关.我们把这种问题称为组合问题. 知新探究 2.组合中的元素的无序性. 取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求. 1.组合要求n个元素是不同的，取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出. 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination)． 注意： 知新探究 从排列与组合的定义可以知道， 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination)． 你能说一说排列与组合之间的区别与联系吗？ 排列 组合 共同点 不同点 完成这件事情共分几步 从n个不同元素中取出m个元素 元素的顺序有关 元素的顺序无关 第1步、取；第2步、排 仅一步、取 只有元素且顺序也相同的两个排列是相同的；而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的. 知新探究 例如，在上述例子中，“甲乙”与“乙甲”元素完全相同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，不同的排列.这样，以“元素相同”为标准分类，就可以建立排列和组合之间的对应关系.如下图. 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination)． 你能说一说排列与组合之间的区别与联系吗？ 只要元素且顺序也相同的两个排列是相同的；而两个组合只要元素相同，不 ... ...
