8.2.3 多项式与多项式相乘 课件(共27张PPT)——沪科版（2024）七年级数学下册

(课件网) 8.2.3 多项式与多项式相乘 学习目标及重难点 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点） 单项式乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 . 如： 单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 如： 探索1：多项式与多项式相乘 问题：一块长方形的菜地，长为，宽为. 现将它的长增加，宽增加，求扩大后的菜地面积. 先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法. m a n b 方法一：扩大后菜地的长是a＋b，宽是m＋n，所以它的面积是_____. m a n b 方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是_____. 因此，有 m a n b ① ② ③ ④ 上面的运算还可以把看作一个整体运用分配律，再根据单项式与多项式的乘法法则，得 ＝ ＝ 单项式（整体）×多项式 单项式×多项式 因此，有 思考：在 中，等式右边的四项，是由等式左边的哪两项相乘得到的？ 2 3 4 (a+b)(m+n)= am 1 2 3 4 +bm +an +bn 1 尝试归纳多项式乘以多项式的运算法则. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 . 单项式× 多项式 单项式× 单项式 多项式× 多项式 多项式乘多项式的乘法法则： 归纳总结 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 多乘多顺口溜： 归纳总结 2 3 4 (a+b)(m+n)= am 1 2 3 4 +bm +an +bn 1 例1：计算： (1)； (2). 解：(1) ＝ ＝ ＝ 例1：计算： (1)； (2). 解：(2) ＝ ＝ 随堂小练习 1. 计算的结果为(　　) A． B． C． D． B 随堂小练习 2. =�———乘法对加法的分配律 =———单项式乘多项式法则 =. ———合并同类项 例2：计算： (1)； (2). 解：(1) ＝ ＝ 例2：计算： (1)； (2). 解：(2) ＝ ＝ 随堂小练习 计算: (1) ； (2) 解：(1) = = (2) = = 例3：先化简，再求值：其中. 解：原式＝ ＝ ＝ 当时，原式 随堂小练习 先化简，再求值： ，其中； 解：原式＝. 当时， 原式＝ 1.若，则 (　　) A． B． C． D． C 习题1 习题2 2.已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N=(　　) A．一定是5次多项式 B．一定是6次多项式 C．一定是不高于5次的多项式 D．无法确定积的次数 A 习题3 观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题. 5 6 (-3) (-4) 2 (-8) (-5) 6 口答： 3.计算： 习题4 4.计算：(1) ； (2) ； 解：(1) (2) 5.先化简，再求值： 其中. 解：原式＝ ＝ ＝ 当时， 原式＝ 习题5 多项式展开后不含的一次项，求的值. 解: 原式= + 8·2 + + = = = 因为多项式展开后不含x的一次项. 所以 所以 拓展提升 多项式 × 多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 注意 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12. ... ...