第二十六章　反比例函数 单元检测（含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级下册

第二十六章　反比例函数 一、选择题（每小题5分，共35分） 1.当矩形的面积一定时，下列图象能表示它的长y和宽x之间的函数关系的是（　B　） 2.反比例函数y＝（m为常数）的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（　B　） A.m＞0 B.m＞2 C.m＜0 D.m＜2 3.若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（　B　） A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y2＜y1 4.如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＋b＜的解集是（　B　） A.－5＜x＜－1或x＞0 B.0＜x＜1或x＞5 C.1＜x＜5 D.－5＜x＜－1 5.远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）（y＞0）是关于镜片焦距x（m）（x＞0）的反比例函数，当y＝200时，x＝0.5.下列说法中，错误的是（　D　） A.y关于x的函数解析式为y＝（x＞0） B.y随x的增大而减小 C.当远视眼镜的镜片焦距是0.2 m时，该镜片的度数是500度 D.若一副远视眼镜镜片的度数不大于400度，则镜片的焦距不大于0.25 m 6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　D　） 第6题图 7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的横坐标为3.反比例函数y＝的图象经过点B，连接AC，过点B作BD∥AC交x轴于点D（10，0），则k的值是（　D　） 第7题图 A.12 B.20 C.30 D.32 二、填空题（每小题5分，共15分） 8.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝　3　. 第8题图 9.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以节省　100　N的力. 10.如图， ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（x＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE＝，则k＝　3　. 第10题图 三、解答题（共40分） 11.（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）. （1）求k，m的值； 解：（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，得＝2，∴m＝3，∴A（3，2）.将点A的坐标代入正比例函数的解析式，得2＝3k，∴k＝. （2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围. （2）画出函数图象如图所示.根据图象可得，正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围是x＞3或－3＜x＜0. 12.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋5和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A. （1）求反比例函数的解析式； 解：（1）由 解得∴A（－2，4）. ∵反比例函数y＝的图象经过点A， ∴k＝－2×4＝－8， （2）设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积. 解：∴反比例函数的解析式是y＝－（x＜0）. （2）由解得或 ∴B（－8，1）.令x＋5＝0，则x＝－10， ∴直线y＝x＋5与x轴的交点为（－10，0）， ∴S△AOB＝×10×4－×10×1＝15. 13.（16分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC为线段，CD为双曲线的一部分）. （1）上课后的第4分钟与第25分钟相比较，第　25　分钟时学生的注意力更集中. 解：（1）设线段AB的解析式为yAB＝kx＋b， 把（10，50）和（0，30）代入，得 解得 ∴直线AB的解析式为yAB＝2x＋30（0≤x≤10）. 设双曲线CD的函数解析式为yCD＝， 把（20，50）代入，得50＝，∴a＝1 000， ∴双曲线CD的函数解析式为yCD＝（20≤x≤40）， 当x＝4时，y＝2×4＋30＝38， 当x＝25时，y＝＝40， ∴第25分钟时学生的注 ... ...