6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示　6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示课件(共47张PPT)-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(课件网) 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示　 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 第六章　平面向量及其 6.3　平面向量基本定理及坐标表示 整体感知 [学习目标]　1．借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 2．掌握两个向量加、减运算的坐标表示． [讨论交流]　预习教材P27－P30的内容，思考以下问题： 问题1．怎样分解一个向量才是正交分解？ 问题2．如何求两个向量和、差的向量的坐标？ 问题3．一个向量的坐标与有向线段的起点和终点坐标之间有什么关系？ [自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究1　平面向量的正交分解及坐标表示 探究问题1　如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底．对于平面内的任意一个向量a，可以用{i，j}表示成什么？如何 表示直角坐标平面内的一个向量？ [提示]　由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj．向量a的坐标表示为a＝(x，y)． [新知生成]　平面向量坐标的相关概念 【教用·微提醒】　(1)表示点的坐标与表示向量的坐标不同，A(x，y)，a＝(x，y)． (2)当向量的起点在原点时，向量的坐标与向量终点的坐标相同． 4 【链接·教材例题】 例3　如图6.3-10，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标． 4 [解]　由图6.3-10可知，a＝＝2i＋3j， 所以a＝(2，3)． 同理， b＝－2i＋3j＝(－2，3)， c＝－2i－3j＝(－2，－3)， d＝2i－3j＝(2，－3)． 4 [典例讲评]　1．已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°，求向量的坐标． [解]　设点A(x，y)，则x＝||cos 60°＝4·cos 60°＝2，y＝||sin 60°＝4sin 60°＝6，即A(2，6)，所以＝(2，6)． 反思领悟　求点坐标的常用方法 求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标． [学以致用]　1．(1)如图，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量{i，j}作为基底，若|a|＝，θ＝45°，则向量a的坐标为(　　) A．(1，1)　 B．(－1，－1) C．() D．(－，－) √ (2)如图，向量a，b，c的坐标分别是_____，_____，_____． (－2，－5) (－4，0) (0，6) (1)A　(2)(－4，0)　(0，6)　(－2，－5) [(1)由题意，得a＝(cos 45°)i＋(sin 45°)j＝i＋j＝(1，1)． 所以a＝(1，1)．故选A． (2)将各向量分别向基底i，j所在直线分解，则a＝－4i＋0j，∴a＝(－4，0)，b＝0i＋6j， ∴b＝(0，6)，c＝－2i－5j，∴c＝(－2，－5)．] 探究2　平面向量加、减运算的坐标表示 探究问题2　已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐标吗？ [提示]　a＋b＝(x1i＋y1 j)＋(x2i＋y2 j)＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2) j，即a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．同理可得a－b＝(x1－x2，y1－y2)． 探究问题3　向量与向量、有什么关系？如图，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，怎样求的坐标？ [提示]　＝，故＝＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)． [新知生成]　平面向量加、减运算的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有下表： 表示 文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的__ a＋b＝_____ 减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的__ a－b＝_____ 和 (x1＋x2，y1＋y2) 差 (x1－x2，y1－y2) 表示 文字描述 符号表示 重要结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的____的坐标减去____的坐标 已知A(xA，yA)，B(xB，yB)，则＝_____ 终点 起点 (xB－xA，yB－yA) 【链接·教材例题】 例4　已知a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求a＋b，a－b的坐标 ... ...