6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示课件(共45张PPT)-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(课件网) 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 第六章　平面向量及其 6.3　平面向量基本定理及坐标表示 整体感知 [学习目标]　1．掌握平面向量数乘运算的坐标表示． 2．理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 3．能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线． [讨论交流]　预习教材P31－P33的内容，思考以下问题： 问题1．两向量共线的充要条件是什么？ 问题2．如何利用向量的坐标表示两个向量共线？ [自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究1　平面向量数乘运算的坐标表示 探究问题1　当a＝(x，y)时，2a如何表示？ [提示]　法一：2a＝a＋a＝(x，y)＋(x，y)＝(2x，2y)． 法二：a＝xi＋yj，∴2a＝2xi＋2yj，即2a＝(2x，2y)． [新知生成] 已知a＝(x，y)，则λa＝_____，这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数_____． (λx，λy) 乘原来向量的相应坐标 【链接·教材例题】 例6　已知a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求3a＋4b的坐标． [解]　3a＋4b＝3(2，1)＋4(－3，4)＝(6，3)＋(－12，16)＝(－6，19)． 4 [典例讲评]　1．已知向量a＝，b＝，c＝． (1)求2a－3b＋c； (2)求满足c＝ma＋nb的实数m，n． [解]　(1)2a－3b＋c＝－＋(4，7)＝(17，－3)． (2)因为c＝ma＋nb，所以＝m＋n(－3，4)＝(2m－3n，m＋4n)， 所以 解得 反思领悟　平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的坐标运算进行计算． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． (3)向量的线性运算可完全类比数的运算进行． [学以致用]　1．(源自北师大版教材)已知A(2，－4)，B(－1，3)，C(3，4)，且＝2＋3，求点M的坐标． [解]　根据题意，得 ＝(2－3，－4－4)＝(－1，－8)，＝(－1－3，3－4)＝(－4， －1)． 于是＝2＋3＝2(－1，－8)＋3(－4，－1)＝(－2，－16)＋(－12，－3)＝(－14，－19)． 设点M的坐标为(x，y)， 则＝(x－3，y－4)． 因此解得 所以点M的坐标为(－11，－15)． 探究2　平面向量共线的坐标表示及其应用 探究问题2　已知a，b两向量，则两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个向量共线？ [提示]　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0， 由a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb， 则有(x1，y1)＝λ(x2，y2)， 即消去λ，得x1y2－x2y1＝0． [新知生成] 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0． 向量a，b(b≠0)共线的充要条件是_____． x1y2－x2y1＝0 【链接·教材例题】 例7　已知a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a∥b，求y． [解]　因为a∥b， 所以4y－2×6＝0． 解得y＝3． 4 例8　已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(2，5)，判断A，B，C三点之间的位置关系． [解]　在平面直角坐标系中作出A，B，C三点(图6.3-15)． 观察图形，我们猜想A，B，C三点共线．下面来证明． 因为＝(1－(－1)，3－(－1))＝(2，4)， ＝(2－(－1)，5－(－1))＝(3，6)， 又2×6－4×3＝0， 所以∥． 又直线AB，直线AC有公共点A， 所以A，B，C三点共线． [典例讲评]　2．(1)已知向量a＝(1，－2)，b＝(3，4)．若(3a－b)∥(a＋kb)，则k＝_____． (2)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，向量＝(1，1)，＝(2，－3)，＝(－6，29)，试判断A，B，C三点是否共线，写出理由． －　 (1)－　[由题意3a－b＝(0，－10)，a＋kb＝(1＋3k，－2＋4k)，因为(3a－b)∥(a＋kb)， 所以0－(－10－30k)＝0，解得k＝－．] (2)[解]　因为＝＝(2，－3)－(1，1)＝(1，－4)， ＝＝(－6，29)－(1，1)＝(－7，28)， 所以1×28－(－4)×(－7)＝0，所以∥．又直线AB和AC有公共点A，故A，B，C三点共线． 反思领悟　 ... ...