第四章图形的相似 单元测评卷 一、选择题 (共8小题，每小题3分，共24分) 1.已知2x＝3y(xy≠0)，那么下列比例式中成立的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．下列各组长度的线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( ) A．2，3，4，5 B．1，3，5，10 C．2，3，4，6 D．1，5，3，7 3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G(点G在CD，EF之间)，若AC＝3，CG＝2，GF＝4，则的值为( ) A． B． C． D． 4．如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，则添加下列条件后，仍不能判定△ACD∽△ABC的是( ) A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．＝ D．AC2＝AD·AB 5．如图，以点O为位似中心，作与四边形ABCD位似的四边形A′B′C′D′，已知＝，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是( ) A．4 B．6 C．16 D．18 6．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为4∶3，则下列结论正确的是( ) A．3BC＝4HI B．六边形ABCDEF的周长∶六边形GHIJKL的周长＝3∶4 C．∠E＝∠K D．3S六边形ABCDEF＝4S六边形GHIJKL 7．有一个三角形木架，三边长分别是15 cm，20 cm，24 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12 cm和24 cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D以1 cm/s的速度从点A出发沿AB方向向点B运动，动点E以2 cm/s的速度从点C出发沿CA方向向点A运动．两点同时开始运动，当点D运动到点B的位置后，两点均停止运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( ) A．4.5 s或4.8 s B．3 s C．4.5 s D．3 s或4.8 s 二、填空题 (共5小题，每小题3分，共15分) 9.若＝＝(a≠c)，则＝_____． 10．一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形纸片折叠，折痕为BN，点A的对应点记为点M，若点M恰好落在边CD上，则图中与△NDM一定相似的三角形是_____． 11．大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长度为8 cm，那么AB的长度是_____cm(结果保留根号)． 12．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，＝，BF＝8，则DE的长为_____． 13．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7.若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME＋NF的值为_____． 三、解答题 (共5小题，共61分) 14.(8分)[教材P119复习题T2(2)变式] 已知＝＝. (1)求的值； (2)若a＋b－2c＝9，求2a－b＋c的值． 15.(10分)如图，已知△ABC，在BC上确定一点D，使得△ABC∽△DAC．(保留作图痕迹，不写作法) 16．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，连接AD、AE，且∠DAE＝30°. (1)求证：△BAE∽△CDA； (2)若BD＝4，求DE的长． 17．(14分)如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度AB．小明先在竖立的标杆CD上的点N处，测得点A的仰角α为45°，然后小华适当调整位置，竖立标杆EF，使点E，C，A在同一直线上，并测得ND＝1 m，FD＝1.7 m．已知CD＝2.6 m，EF＝1 m，F，D，B在同一水平直线上，AB，CD，EF均垂直于FB，求避雷针顶端A的高度AB． 18．(17分)【问题提出】 (1)如图①，在 ABCD中，点E为CD上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，若S△DEF＝S△ABF，求证：点E是CD的中点； 【问题探究】 (2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝8，AD＝6，点E是CD的中点，且BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，求证：四边形BCFD是菱形，并求AF的长； 【问题解决】 (3)如图③，某小区内有一块三角形区域ABC，在AC边的中点D处修建一个公共卫生间，在AB ... ...
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