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课件网) 2.3平行线的性质 北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线 01 02 学习目标 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补. 能够综合运用平行线的性质和判定进行推理证明及简单的计算. 03 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力. 知识回顾 还记得如何判定两直线是否平行吗？ 试着猜想一下，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？ 判定方法1： 同位角相等，两直线平行. 判定方法2： 内错角相等，两直线平行. 判定方法3： 同旁内角互补，两直线平行. 知识探究 如图，直线 a 与直线 b 平行． (1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 解：∠1＝∠5， ∠2和∠6是同位角，∠2＝∠6， ∠3和∠7是同位角， ∠3＝∠7， ∠4和∠8是同位角， ∠4＝∠8 . b a c 知识探究 如图，直线 a 与直线 b 平行． (1)改变直线 c 与直线 a 所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？ 成立 如果两直线平行．同位角相等. 知识探究 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 平行的性质1： 简称为：两直线平行， 同位角相等 b 1 2 a c 所以∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等) 因为a∥b (已知) 几何语言: 知识探究 如图，直线 a 与直线 b 平行． (2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 解：∠3＝∠6，∠4＝∠5 因为∠2和∠6是同位角，所以∠2＝∠6, 因为∠2和∠3是对顶角，所以 ∠2＝∠3, 所以∠3＝∠6 (等量代换) . 有两对内错角 ∠3与∠6，∠4和∠5 两直线平行，同位角相等, 同理，∠4＝∠5. 知识探究 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 平行的性质2： 简称为：两直线平行， 内错角相等 所以∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等) 因为a∥b (已知) 几何语言: b 1 2 a c 知识探究 如图，直线 a 与直线 b 平行． (3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 解：∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180° 因为a∥b，所以∠1＝∠5， 因为∠1＋∠3＝180°， 所以∠3＋∠5＝180°. 有两对同旁内角 ∠3与∠5，∠4和∠6 两直线平行，同位角相等, 同理，∠4+∠6＝180°. 知识探究 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 平行的性质3： 简称为：两直线平行， 同旁内角互补 所以∠1＋∠2＝180° (两直线平行，同旁内角互补) 因为a∥b (已知) 几何语言: b 1 2 a c 知识探究 思考·交流：如图 ，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射， 此时∠1＝∠2，∠3＝∠4． (1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 解：(1)由 AB∥DE， 可以得到∠1＝∠3， 由∠1＝∠2， ∠3＝∠4， 可以得到∠2＝∠4. 两直线平行，同位角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 (2)由∠2＝∠4， 可以得到BC∥EF. 典型例题 例1 如图 ：回答下列问题： (1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？ 依据是什么？ 解：∠1与∠2是内错角， 若∠1＝∠2， 则根据“内错角相等，两直线平行” 可得 BF∥CE ； 典型例题 例1 如图 ：回答下列问题： (2)若∠2＝∠M，则可以判定哪两条直线平行？ 依据是什么？ 解：∠2 与∠M 是同位角， 若∠2＝∠M， 则根据“同位角相等，两直线平行” 可得 AM∥BF； 典型例题 例1 如图 ：回答下列问题： (3)若∠2＋∠3＝180°，则可以判定哪两条 直线平行？依据是什么？ 解：∠2 与∠3 是同旁内角， 若∠2＋∠3＝180° ， 则根据“同旁内角互补，两直线平行” 可得 AC∥MD 典型例题 例2 如图， AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由． 解：因为∠1＝∠2， 根据“内错角相 ... ...
