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课件网) 19.2.2 菱形的判定 学习目标 1. 探索并证明菱形的定义和判定定理（重点） 2.能熟练运用菱形的判定定理进行证明和计算（难点） 3.能利用菱形的性质与判定解决综合性问题（重点） 新课导入 复习一下：根据上节课学习的知识，菱形的性质有什么？ 根据菱形的性质，如何判定一个四边形是菱形？ 菱形的对角线互相垂直 菱形的四个边都相等 新课学习 试一试：做一个四条边都相等的四边形 1.画两条相等线段AB,CD; 步骤： 2.分别以点B与点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C; 3.连接BC,CD，即得一个四条边都相等的四边形； D A B C 观察你所画的图形是菱形吗？ 新课学习 菱形的判定定理 菱形的判定定理1 四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， A B C D ∴四边形ABCD是菱形. 三条边都相等的四边形不是菱形 新课学习 对于上述的判定定理进行证明 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D ∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 新课学习 例1 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由. A B D C E H F G 分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH是菱形. 新课学习 A B D C E H F G ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠A=∠D=90°. ∵点E、F、G为AB、AD、CD的中点， ∴AE=DG，AF=DF， ∴△AEF≌△DGF，∴EF=FG， 同理可得EF=EH=HG=FG. ∴四边形EFGH是菱形. 新课学习 探究一下： 如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线. 我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形. 转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°时得到的是什么图形？ 是菱形，所以一旦平行四边形的对角线互相垂直了，就由平行四边形变成了菱形. 新课学习 试一试：作一个对角线互相垂直的平行四边形. 步骤： 1.作两条互相垂直的直线m、n，记交点为点O； 2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC； 3.以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB、OD； 4.顺次连结所得的四点，即得一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD. A B D C n m O 观察你所画的四边形ABCD是菱形吗？ 新课学习 菱形的判定定理 菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言 在 ABCD中，AC⊥BD， A B C D ∴ ABCD是菱形. 新课学习 对于上述的判定定理进行证明 已知：四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形. A B C O D ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 新课学习 例2 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC，∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴EO =FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形. 新课学习 判定一个四边形是菱形的思路 四边形 四条边都相等 菱形 平行四边形 一条邻边相等 菱形 对角线互相垂直 菱形 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 AD=AB 课堂总结 1.菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形 2.菱形的判定定理 ... ...
