沪科版七下（2024版）8.2.3 多项式与多项式相乘 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第8章 整式乘法与因式分解 8.2.3多项式与多项式相乘 学习目标与重难点 学习目标： 1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按照法则进行简单的多项式乘法运算。 2.熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。 3.提升灵敏运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高数学表达能力。 4.通过反复练习，提升计算能力和综合运用知识的能力。 学习重点： 多项式与多项式乘法的法则及其应用。 学习难点： 将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。 教学过程 一、复习回顾 问题1：单项式乘单项式的一般步骤是什么？ 问题2：单项式乘多项式的一般步骤是什么？ 二、新知探究 探究：多项式与多项式的乘法法则 教材第70页 一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积. 问题1：你能根据题意做出图形吗？ 问题2：结合图形考虑，你能有几种计算方法？ 思考：你能用乘法对加法的分配律计算(a+b)(m+n)吗？ 【归纳】 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.多项式乘多项式的一般步骤： 1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项 2.把所得的积相加 3.有同类项的合并同类项 4.把结果整理成某一字母的降幂排列 三、例题探究 例4 计算:(1)(-2x-1)(3x-2)；　　　　 (2)(x+a)(x+b). 注意：多项式乘多项式的结果仍是多项式，运算结果要化成最简形式，有同类项需合并同类项. 例5 计算:(1)(a+b)(a2-ab+b2)；　　　　 (2)(y2+y+1)(y+2). 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.若，则的值为（ ） A． B．7 C． D．5 2.已知（其中），则M，N的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 3.若将展开的结果中不含有项，则，满足的关系式是（　　） A． B． C． D． 选做题 4.若，则的值是 ． 5.小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ． 6.若一个三角形的底边长为，底边上的高为，则该三角形的面积为 ． 【综合拓展类作业】 7.计算： (1) (2) 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么 六、作业布置 1.公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛扩展后的面积为（ ） A． B． C． D． 2.有一块长为米（为正数），宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积（ ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 3.对于任意自然数n，多项式的值能否被6整除？ 4.已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 答案解析 课堂练习： 1.【答案】C 【解析】解： ， ， ，， 2.【答案】A 【解析】解：∵ ， ， ∴ ， ∵， ∴，， ∴， ∴，即 3.【答案】C 【解析】解：原式 展开的结果中不含有项 ． 4.【答案】 【解析】解：解：∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 5.【答案】 【解析】解：设， 则原式 ， ∵结果中的一次项系数为， ∴，解得 6.【答案】 【解析】解：∵一个三角形的底边长为，底边上的高为， ∴该三角形的面积为 7.【答案】解：（1）原式， ； （2）， ， ， ， ． 作业布置： 1.【答案】D 【解析】解：由题意得：改变后花坛的长为，宽为， 则这个花坛扩展后的面积为． 2.【答案】C 【解析】解：由题意得，新长方形的长为米，宽为米， ∴新长方形的面积为平方米， 原长方形的面积为， ∵， ∴与原来相比，这块土地的面积变小了． 3.【答案】解：原式 ， 对于任意自然数，多项式的值能被6整除， 对于任意自然数，多项式的值能被6整除． 4．【答案】解：（1）原式， ， ... ...