章末检测试卷(二) (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于( ) A. B．2 C．2 D．4 2．若点P(1,1)为圆A：x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为( ) A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0 3．圆C：x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为( ) A．2x－y－5＝0 B．x－2y－1＝0 C．x－y－2＝0 D．x＋y－4＝0 4．已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是( ) A．(－2，2) B．(－，) C. D. 5．已知圆C1：(x＋a)2＋(y－2)2＝1与圆C2：(x－b)2＋(y－2)2＝4外切，a，b为正实数，则ab的最大值为( ) A．2 B. C. D. 6．已知圆M：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M半径最小时圆M的标准方程为( ) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 C．(x－1)2＋(y＋2)2＝25 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝25 7．已知圆O：x2＋y2＝1，点P(x0，y0)是直线l：3x＋2y－4＝0上的动点，若在圆O上总存在不同的两点A，B，使得直线AB垂直平分OP，则y0的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．已知圆C：x2＋y2－2x＝0，直线l：x＋y＋1＝0，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当PC·AB最小时，直线AB的方程为( ) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．2x－2y＋1＝0 D．2x＋2y＋1＝0 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．已知圆C：x2＋y2＋2mx－2(m＋1)y＋2m2＋2m－3＝0(m∈R)上存在两个点到点A(0，－1)的距离为4，则实数m可能的值为( ) A．1 B．－1 C．3 D．－5 10．已知A(－3,0)，B(0,4)，点C在圆(x－m)2＋y2＝1上运动，若△ABC的面积的最小值为，则实数m的值为( ) A．－3 B．－ C. D．－ 11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”，在平面直角坐标系xOy中，A(－2,0)，B(4,0)，点P满足＝.设点P的轨迹为C，则( ) A．轨迹C的方程为(x＋4)2＋y2＝9 B．在x轴上存在异于A，B的两点D，E，使得＝ C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的角平分线 D．在C上存在点M，使得MO＝2MA 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．过点(1,2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是_____． 13．若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是_____． 14．已知P(a，b)为圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0上任意一点，则的最大值为_____． 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15．(13分)已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey－6＝0，圆心在直线x＋y－2＝0上，且圆心在第二象限，半径为4，求圆的一般方程． 16．(15分)已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8. (1)求证：直线l与圆C恒相交；(7分) (2)当m＝1时，过圆C上的点(0,3)作圆的切线l1交直线l于点P，Q为圆C上的动点，求PQ的取值范围．(8分) 17.(15分)为了保证某油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向2 km处设立观测点A，在平台O的正东方向12 km处设立观测点B，规定经过O，A，B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示，以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系． (1)试写出A，B的坐标，并求两个观测点A，B之间的距离；(4分) (2)某日经观测发现，在该平台O正南10 km的C处，有一艘轮船正以每小时8 km的速度沿北偏 ... ...
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