张家港常青藤高中2024～2025学年第一学期期末卷 高一数学 (满分150分，考试时间120分钟) 2024．12 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若点P(2cos ，－2sin )在角α的终边上，则sin α＝( ) A. B. － C. D. － 2. 命题“ x∈(0，＋∞)，总有x2＋1≥2x”的否定是( ) A. x∈(0，＋∞)，总有x2＋1<2x B. x (0，＋∞)，总有x2＋1<2x C. x∈(0，＋∞)，使得x2＋1<2x D. x (0，＋∞)，使得x2＋1≥2x 3. 将函数f(x)的图象沿x轴向右平移一个单位长度后，所得图象对应的解析式为y＝x.若f(x0)＝2，则x0＝( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 在自然界，大气压强p(单位：mmHg)和海拔高度h(单位：m)的关系可用指数模型p＝ae－kh来描述，根据统计计算得到a＝760，k＝0.000 164.现已知海拔500 m时的大气压强约为700 mmHg，则当大气压强约为350 mmHg时，海拔高度约为(参考数据：ln 2取0.69)( ) A. 3 500 m B. 4 200 m C. 4 700 m D. 5 200 m 5. 已知函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，则实数a的取值范围是( ) A. (0，4) B. [1，4]∪{0} C. (0，1]∪[4，＋∞) D. [0，1]∪[4，＋∞) 6. 设a＝log52，b＝(sin 37°)sin 53°，c＝()1＋，则a，b，c之间的大小关系为( ) A. a
f(x－1)的解集为( ) A. (0，1)∪(1，2) B. (－∞，0)∪(2，＋∞) C. (－∞，－2)∪(0，1)∪(1，＋∞) D. (－2，1)∪(1，＋∞) 8. 已知函数f(x)＝g(x)＝x2－2x，设a为实数，若存在实数m，使得f(m)－2g(a)＝0，则实数a的取值范围是( ) A. [－1，＋∞) B. (－∞，－1]∪[3，＋∞) C. [－1，3] D. (－∞，3] 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有( ) A. 若sin α·cos α>0，则α为第一象限角 B. 若将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是－30° C. 终边过点(a，a)(a≠0)的角的集合是 D. 若在一个半径为3 cm的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为 cm2 10. 已知x>0，y>0且2x＋y＝2.若≤x＋2y对任意的x>0，y>0恒成立，则实数m可能的取值有( ) A. B. C. D. 2 11. 已知函数f(x)＝若方程f(x)＝a有六个不同的解x1，x2，x3，x4，x5，x6，且x10).若f(x)≥m－1恒成立，则实数m的最大值是_____． 四、 解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分13分) 计算下列各式的值： (1) 0.064－－(－)0＋160.75＋0.01； (2) 2log32－log3＋log38－25log53. 16.(本小题满分15分) 已知α是第四象限角． (1) 若cos α＝，求的值； (2) 若5sin2α＋5sinαcos α＋1＝0，求tan α的值． 17. (本小题满分15分) 已知a，b，c∈R，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象经过点(0，1)，且f(x)>0的解集为(－，). (1) 求实数a，b的值； (2) 若方程f(x)＝kx＋7在(0，2)上有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围． 18. (本小题满分17分) 如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝4，CD＝7，点E从点D出发，沿着边DC运动到点C，过点E作直线l垂直于边D ... ... 
