九年级数学下册人教版 28.1《锐角三角函数》同步练习（含答案）

九年级数学下册人教版第二十八章第1节《锐角三角函数》同步练习 一、单选题 1．在中，，若，则的值（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，垂足为D，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在中，，如果，那么等于（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，在矩形中，，点M，N分别在边上．连接，将四边形沿翻折，点C，D分别落在点A，E处．则的值是（　　） A．2 B． C． D． 5．如图，正方形为一个密闭容器的轴截面，当与水平桌面的夹角为时，液面恰过点，cm，则液面的长度为（ ） A．cm B．7cm C．8cm D．cm 6．魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中与的面积比为，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，分别以为边向外作正方形和正方形，连结，设，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 8．如图，分别与相切于点A，B，连接并延长与交于点C、D，若，则的值为 ． A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，都是锐角，且，则的度数为 ． 10．如图，已知中，，，将绕点旋转至，如果直线，垂足记为点，那么的值为 ． 11．在中，若，，都是锐角，则是 三角形． 12．如图，内接于，为的直径，过点A作的切线交的延长线于点，若，，则的长为 ． 13．如图，四边形是矩形，连接，点、分别为、边的中点，连接，，交的延长线于点，点为的中点，连接，若，则 ． 14．已知菱形，，，点E是线段上的一个三等分点，将沿折叠至，连接，延长相交于点P，则的长度为 ． 三、解答题 15．计算： 16．计算：． 17．如图，在中，是边上的中线，和都是锐角且，，． (1)求的长； (2)求的值． 18．如图，在中，，D是边的中点，，垂足为E，，． (1)求的长． (2)求的正弦值． 19．在如图的直角三角形中，我们知道，，， ∴．即一个角的正弦和余弦的平方和为1． (1)请你根据上面的探索过程，探究，与之间的关系； (2)请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知为锐角，且，求的值． 20．如图，是的内接三角形，是的直径，交弦于点E，过点C作于点F，延长交弦于点G，，． (1)求的直径； (2)若，求的值． 21．如图，点，，在上，且是的直径，过点作，垂足为，连接，且平分． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的长． 22．如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，且点在该拋物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值： (3)将原拋物线向左平移个单位后得到新抛物线，是新抛物线对称轴上一点，点是原抛物线与新抛物线的交点，将点向上平移个单位得点，若，问：平面内是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 23．在中，，，为直线上任意一点（不与，重合），连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接． (1)如图1，当点在线段上时，求证：； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，猜想线段，与的数量关系并说明理由； (3)若，请直接写出的值． 24．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B点左边），与y轴负半轴交于C点，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是x轴下方抛物线上一点，若，求P点横坐标； (3)如图2，直线与抛物线交于点E、F，点在抛物线上，连接、分别交y轴正半轴于点M、N，若，求证：直线经过定点，并求出这个定点的坐标． 25．定义：有一个公共顶点的三角形，将其中一个三角形绕公共点旋转一定角度，能与另一个三角形构成位似图形，我们称这两个三角形互为“旋转位似图形”． (1)知识理解：①如图1，，都是等边三角形，则 的“旋转位似图形”（填“是”或“不是”）； ②如图2，若与互为“旋转位似图形”，，，则 ； ③如图2，若与互为“旋转位似图形”，若，则 ， ... ...