第一单元 倍数和因数 1、0和1,2,3,4,5……这些数都是 (自然数) ；这个单元我们研究的是(非零自然数)。 2、 9×4 = 36 ，36÷4 = 9 (36)能 被(4)和(9)整除 ，(4)和(9)能整除(36)。 倍数和因数是(成对)的，(没有)单独的因数和倍数,(4)和(9)都是(36)的因数 .(36)是(4)和(9)的倍数。 3、找一个数的因数可以先写成(乘法算式)，按组写出；也可以(依次写出)，不要漏写。 如 36的因数：(1,36 ，2,18 ，3,12 ，4,9 ，6)；或者：(1,2,3,4,6,9,12,18,36)。 4、一个自然数的因数中，最小的因数是( 1 )，最大的因数是(它本身)。1是所有(非零自然数)公有的因数。 5、一个自然数的倍数中，最小的倍数是（它本身），没有（最大的倍数）。 6、 2,4,6,8,10……都是（2的倍数），也就是能被（2整除的数），它们又都是（ 偶数） （0也是偶数） 1,3,5,7,9……不能被2整除，它们是（奇数） 。 2的倍数特征：（ 个位上是0,2,4,6,8的数）；判断时只需看（个位）。 5的倍数特征：（ 个位上是0或5的数就是5的倍数）；判断时只需看（个位）。 如果一个数（同时）能被2和5整除，那它一定是（偶数)，个位上是( 0 ），也就是（整十数）。 7、一个数，如果各个数位上的数字（之和)是3的倍数，这个数就是 (3的倍数)。 判断一个数能否被3整除，不看(个位)，而是（把几个数字加起来)看是不是(3的倍数)。 一个数如果能被3整除，同时它又是一个偶数，那它一定能被 (6整除)，是(6的倍数)。 一个数如果能同时被2，3,5整除，那它就是能被3整除的(整十数)，最小的就是( 30). 在填能被3整除的数字时，先看已有(数 出卷网字和）是几，再看（差）几就是(3)的倍数。如果可以填（1），那就还能填（4,7）；填（2），就可以填（2，5,8）；填（3），就可以填（0,3,6,9） 例如：在□填上适当的数使它能被3整除： 5□（1,4,7） 22□（2,5,8) 63□（0,3,6,9） 注意：如果有其他要求还要仔细分析选择： 如：5□ 能同时被2和3整除，就只能填（4） ； 22□能同时被3和9整除只能填（5）； 63□能同时被2,5,3整除就只能填（0） 。 8、像2,3,11,19这样的数，只有（1和它本身）两个因数，叫做（ 质数） 。 像4,6,12,24这样的数，除了1和它本身外还有（别的因数）（至少3个），叫做 （合数）。 1既不是质数也不是合数。（1只有它本身一个因数） 9、20以内的质数有：（2,3,5,7,11,13,17,19） 一共 （8）个， 20以内质数的和是（77）（ 2+3+5+7+11+13+17+19 ). 10以内的质数的和是（17）( 2+3+5+7 )。 最小的质数是( 2 )，同时2也是 (唯一)的一个(偶质数)，其他都是(奇数)。 最小的合数是( 4 )，最小的奇数是( 1 )，最小的偶数是( 0 )，最小的自然数是( 0 ) 10、一个合数可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数叫做它的 （质因数）。 如：42可以写成2,3,7相乘的形式，2，3，7都是质数，同时也是42的因数，因此2,3,7就叫做42的（质因数）。 把一个合数用（质数相乘）的形式表示出来，叫做（分解质因数） 如：42=2×3×7 分解质因数一般可以用（短除法）去做，用（质 出卷网数）做除数，除到商是(质数)为止；也可以先根据数想口诀，再看有没有合数，继续用口诀分解，直到全部都是(质数)为止。 如:56=2×2×2×7 如:分解36的质因数： 想口诀：四九三十六或者 出卷网六六三十六都可以， 36=4×9，然后二二得四，三三得九，36=2×2×3×3； 或者 36=6×6，然后二三得六，36=2×3×2×3。 1 树状分解： 36 36 4 9 6 6 2 2 3 3 2 3 2 3 36=2×2×3×3 36=2×3×2×3 2 短除法： 2 36 2 18 3 9 3 36=2×2×3×3 注意：分解质因数必须写成（质数）相乘的形式：54=2×3×3×3 11、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数： ... ...
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