2.2 二元一次方程组和它的解 题型集训（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2 二元一次方程组和它的解 题型集训 【典例】下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是 （写出所有正确的序号）． 注意：二元一次方程组中一共含两个未知数，而不是每个方程都必须有两个未知数. 归纳：二元一次方程组有三个明显特征：(1)含有两个一次方程；(2)共含有两个未知数;(3)方程组中的每个方程都是整式方程. 【典例】已知关于，的二元一次方程的解如下表： … 0 1 … … 4 2 … 关于，的二元一次方程的解如下表： … 0 1 … … 4 1 … 则关于，的二元一次方程组的解是_____． 【变式2-1】四组数值中，哪一个是二元一次方程组的解？（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（ ） A． B． C． D． 方法技巧：用代入验证法判断方程组的解 判断一对数值是否为某个二元一次方程组的解，最常用的方法是代入验证法，只有当这对数值同时满足方程组中的每一个方程时，才能说这对数值是此方程组的解，否则它不是此方程组的解. 【典例】关于x、y的方程组的解是，则3m+n的值是（　　） A．4 B．9 C．5 D．11 【变式3-1】已知是方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．25 D．﹣25 【变式3-2】已知是二元一次方程组的解，则_____． 【典例】已知关于x，y的方程组是二元一次方程组，则m的值为（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．﹣3 D．3或﹣3 【变式4-1】若方程组是二元一次方程组，则a的值为 　 　． 【变式4-2】若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 【典例】甲、乙两名同学在解方程组时，甲由于看错了m，解得乙解题时看错了n，解得请你根据以上两种结果，求出原方程组. 【变式5-1】甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了②中的b，解得试求的值. 【变式5-2】小明在解方程组时，由于粗心，看错了方程组中的n，他得到的解为小红也粗心，看错了方程组中的m，她得到的解为，求原方程组． 提示:因看错一个方程而求出的方程组的错解，它仍是方程组中另一个没有看错的方程的解，因此可以将这组解代入没看错的方程求解相关问题. 【典例】篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果： 胜 负 合计 场数 y 10 积分 16 表中x，y满足的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】某校九年级两个班的师生一起到某区教育基地进行社会大课堂活动，该基地成人门票120元/人，学生门票98元/人，已知该校此次活动共支付6720元，且该校学生人数比教师人数9倍少3人，请问该校教师和学生各有几人？若设教师有x人，学生有y人，则根据题意列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式6-2】如图，由长方形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分(阴影)的面积是5,广告牌所占的面积是30(厚度忽略不计)，除重叠部分外，长方形剩余部分的面积比三角形剩余的部分的面积多3，设长方形面积是x,三角形面积是y，则根据题意，可列出二元一次方程组为( ) A． B． C． D． 点拨： 列二元一次方程组同列一元一次方程类似，不同的是列二元一次方程组要设两个未知数，并找出问题中的两个等量关系. 【典例】我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． (1)填空：将写成矩阵 ... ...