17.1 勾股定理 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在中，，若，，则的长是（ ） A．1 B． C．2 D． 2．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为（ ） A．5 B．25 C．27 D． 3．如图，在的正方形网格中，点A，B在格点上，且每个小正方形的边长都是1，则线段的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 4．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为（ ） A．6 B．8 C．12 D．14 5．已知直角三角形的周长为，斜边为4，则该三角形的面积为（ ） A． B．3 C．1 D．2 6．在中，斜边，则的值为（ ） A．6 B．9 C．18 D．36 7．勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一．下列图形中可以证明勾股定理的有（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 8．如图，为了庆祝“五 一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处均匀地绕柱子圈后到达柱子顶端的处（线段与地面垂直），那么应购买彩带的长度为（ ） A． B． C． D． 9．如图，正六边形的边长为1，顶点A与原点重合，将对角线绕点A顺时针旋转，使得点落在数轴上的点处，则点表示的数是（ ） A． B． C． D．2 10．《九章算术》中记载着这样一个问题：如图，已知甲乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为每单位时间走7步，乙的速度为每单位时间走3步，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：设甲乙两人从出发到相遇用了个单位时间．根据勾股定理可列得方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为 ． 12．如图，数轴上点A对应的数是 ． 13．如图，一个长为10米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的长为8米，如果梯子的顶端A沿墙下滑2米到点C处，那么梯子底端B将外移到D，则线段BD的长为 米． 14．学习完《勾股定理》后，张老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知．如图，经测量，绳子多出的部分长度为2米，将绳子拉直，且绳子底端与地面接触，此时绳子端点距离旗杆底端5米，则旗杆的高度为 米． 15．如图，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是 米． 16．如图，，点在线段上，，，则的长为 ． 17．如图，在中，，，平分，于点，则的周长为 ． 18．如图，在等腰中，，，为边上一动点，将沿折叠得到，，连接． （1） ； （2） ． 三、解答题 19．如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点 （1）求的长； （2）请在图中以为原点，边为轴建立平面直角坐标系，并写出、、的坐标． 20．某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 21．如图，长方形的边在轴上，边在轴上，，，在边上取一点，使沿折叠后，点落在轴上，记作点． （1）请直接写出点A的坐标_____，点C的坐标_____和点B的坐标_____； （2）求点D的坐标； （3）求点E关于y轴的对称点的坐标． 2 ... ...
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