2.2 充分条件、必要条件、充要条件（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）必修第一册

2.2　充分条件、必要条件、充要条件 课标要求　1.理解充分条件、必要条件的概念. 2.了解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系. 3.理解充要条件的意义，会判断一些简单的充要条件问题. 【引入】 中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”的形式，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.下面我们将进一步探究“若p，则q”形式的命题中p和q的关系. 一、充分条件与必要条件 探究1 一般地，当命题“若p，则q”为真命题时，我们就说“由p可以推出q成立”，记作“p q”，读作“p推出q”；如果命题“若p，则q”为假命题，就说“由p不能推出q成立”，记作“p　q”，读作“p不能推出q”，对于下面三个例子 ①x＝y x2＝y2， ②x>1 x2>1， ③△ABC≌△A′B′C′ S△ABC＝S△A′B′C′. 思考两个问题： (1)条件p成立，是否能保证结论q一定成立？ (2)若结论q不成立，是否能保证p一定不成立？ (3)要使p成立，是否必需具备q成立. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 如果“p q”，那么称p是q的_____(sufficient condition)，也称q是p的_____(necessary condition). 温馨提示　(1)前提p q，有方向，条件在前，结论在后. (2)如果p q，那么称p是q的充分条件或q是p的必要条件. (3)改变说法，“p是q的充分条件”还可以换成“q的一个充分条件是p”；“q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”. (4)充分条件、必要条件不唯一. 例1 (链接教材P31例1)下列各组的p，q中，p是q的充分条件的有哪些？ (1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB； (2)已知x∈R，p：x<－3，q：x2>9； (3)已知x∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　充分条件或必要条件的判断方法 (1)若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2)若p对应的集合为A，q对应的集合为B，A B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. 训练1 判断下列各组的p，q中，p是否为q的必要条件？ (1)p：a∈Q，q：a∈R； (2)p：ac＝bc，q：a＝b； (3)p：x＝y，q：x2＝y2； (4)p：a＋5是无理数，q：a是无理数. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 ... ...