第八章 立体几何初步 单元测试（含答案）

第八章 立体几何初步 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是（　　） A． B． C． D． 2．如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，那么的面积为（　　） A．4 B． C．8 D． 3．在棱长为6的正方体中，，，过点的平面截该正方体所得截面的周长为（　　） A． B． C． D． 4．已知圆锥与圆柱的底面半径相等，侧面积也相等，设圆锥的体积为，圆柱的体积为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　） A．2 B． C． D．1 6．在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且.则下列说法正确的是（　　） A．存在点，使得直线与直线相交 B．存在点，使得直线平面 C．直线与平面所成角的大小为 D．平面被正方体所截得的截面面积为 7．如图，棱长为1的正方体中，为线段的中点，、分别为体对角线和棱上任意一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．2 8．已知棱长为的正方体，点是棱的中点，点是棱的中点，动点在正方形包括边界内运动，且面，则的长度范围为(　　) A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（　　） A．直线与直线AF异面 B．直线与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形 D．三棱锥A-CEF的体积是正方体体积的 10．在三棱锥中，，，且，则（　　） A．当为等边三角形时，， B．当，时，平面平面 C．的周长等于的周长 D．三棱锥体积最大为 11．如图，正方体中，点为的中点，点为的中点，则下列结论正确的是（　　） A． B．平面 C．平面 D．直线与平面所成的角为30° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知直线m，n，平面α，β，若，，，则直线m与n的关系是　 　 13．如图，正方体的棱长是，是上的动点，、是上、下两底面上的动点，是中点，，则的最小值是　 　. 14．《九章算术 商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥.现有阳马如图平面点E，F分别在线段AB，BC上，则当空间四边形PEFD的周长最小时，直线PA与平面PFD所成角的正切值为　 　. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15．如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，. （1）画出平面四边形的平面图，并计算其面积； （2）若该四边形以为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积. 16．如图，直线，，相交于点，，，，，，． （1）求证：平面平面； （2）为中点，求与平面所成角的余弦值． 17．如左图所示，在直角梯形中，，，，，，边上一点E满足.现将沿折起到的位置，使平面平面，如右图所示. （1）求证：； （2）求与面所成的角； （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18．如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面. （1）求证：平面； （2）若，求证：； （3）求四面体体积的最大值 19．如图1，平面图形由直角梯形和拼接而成，其中，，，，，与相交于点，现沿着将其折成四棱锥（如图2）． （1）当侧面底面时，求点到平面的距离； （2）在（1）的条件下，线段上是否存在一点．使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6 ... ...