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课件网) 第二章 相交线与平行线 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∴a∥b 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 1.平行线的判定 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2.平行线的其它判定方法 a b c 图1 a b c 图2 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 3.平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° 1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线平行 判断角相等或互补； 2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与 计算. 例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？ 知识点1：平行线性质与判定的综合运用 解：（1）∠1与∠2是内错角， 若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE; （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？ (2)∠2与∠M是同位角，若 ∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF; (3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得AC∥MD. 例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB 平行吗？说说你的理由． 解：因为∠1= ∠2， 根据“内错角相等，两直线 平行” ， 所以EF∥CD. 又因为AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB． ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴ CD∥BF ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ _____∥_____. AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB ∠3 ∠3 如图： 1 3 5 4 2 C F E A D B （内错角相等,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） 【练一练】 例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°， 求∠2，∠3的度数. 解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角 相等”. 所以∠2=∠1=107°. 因为c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠1+∠3=180°， 所以∠3= 180°-∠1=180°-107°=73°. 例4 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC 的度数. E A B C D 2 1 CD EF 1 2 1 2 80 80 70 70 150 F 解：过点E作EF//AB. ∵AB//CD，EF//AB（已知）, ∴ // (平行于同一直线的两直线平行）. ∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）. ∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °. 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 1.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C 为( ) A．40° B．20° C．60° D．70° 解析：∵∠A＝∠D,∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°. B 2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2， ∠3＝70°，则∠4的度数是( ) A．35° B．70° C．90° D．110° 解析：由∠1=∠2，可根据 “同位角相等，两直线平行” 判断出a∥b，可得∠3=∠5.再根据邻补角互 补可以计算出∠4的度数．∵∠1=∠2,∴a∥b， ∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°, ∴∠4=180°－70°=110°. D 3.如图，AE∥CD，若 ... ...
