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课件网) 第3章 圆锥曲线 3.1.2 椭圆的几何性质 高教社数学拓展模块一（修订版）（上册） 目录ONTENTS C 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 在基础模块，我们利用圆的标准方程得到了圆的性质，是否可以利用椭圆的标准方程来研究椭圆的性质呢？ (x-a)2+(y-b)2=r2. 方程称为以C(a,b)为圆心, r为半径的圆的标准方程. 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 下面以 + =1 (a>b>0)为例，探究椭圆的几何性质． 1.范围 这说明，椭圆位于四条直线x=-a，x=a，y=-b，y=b所围成的矩形框内，如图所示． 从椭圆的标准方程可知， 1- = ≥0，因此1，从而可得， -axa． 同理可得， 1，于是有 -byb． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.对称性 在椭圆的标准方程中，将y换成-y，方程不变．这说明，当点P(x,y)在椭圆上时，其关于x轴的对称点 P1(x,-y)也在椭圆上．因此,椭圆关于x轴对称． 同理，将x换成-x，方程不变.这说明，当点P(x,y)在椭圆上时，其关于y轴的对称点P2(-x,y)也在椭圆上．因此，椭圆关于y轴对称． 进一步，将x换成-x，同时y换成-y，方程不变．这说明，当点P(x,y)在椭圆上时，其关于原点的对称点P3(-x,-y)也在椭圆上．因此，椭圆关于原点对称． 综上所述，椭圆既关于x轴对称，又关于y轴对称，也关于坐标原点对称． x轴与y轴都称为椭圆的对称轴，坐标原点称为椭圆的对称中心(简称中心) ． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.顶点 在椭圆的标准方程 + =1中，令y = 0，得x =±a，这说明椭圆与x轴有两个交点A1(-a,0)和A2(a,0)．同理，令x = 0，得y =±b. 这说明椭圆与y轴有两个交点B1(0,-b)和B2(0,b)，如图所示． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点A1、 A2、 B1、B2，称为椭圆的顶点．线段A1A2和B1B2分别称为椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b．a和b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长．显然，椭圆的焦点在它的长轴上． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.顶点 值得注意的是，由于a、b、c满足关系式b +c =a ，故长度分别为a、b、c的三条线段构成一个直角三角形．观察上图，可知 |OB1|=|OB2|=b，|OF1|=|OF2|=c，|B2F1|=|B2F2|=a， 故有 |OB2| +|OF2| =|B2F2| ． 因此，Rt△F2OB2(或Rt△ F1OB1)直观地反映了椭圆的标准方程中a、b、c三者之间的关系． 情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.离心率 把椭圆的焦距与长轴长之比称为椭圆的离心率，记作e．即 e= ． 因为a>c>0，所以0
