6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 课标要求 1.结合实例,了解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响. 2.掌握y=sin x与y=sin(x+φ)图象间的关系. 3.掌握函数y=sin(x+φ)的性质及其应用. 【引入】 为了研究函数y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的图象和性质,上节课探究了ω对y=sin ωx的图象的影响,这节课我们探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响. 一、φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 探究1 如何由y=x的图象变换得到y=x+1的图象 如何由y=f(x)的图象变换得到y=f(x+a)的图象 _____ _____ _____ 探究2 将刻画y=sin x基本形状的五个关键点(0,0),,(π,0),,(2π,0)向右平移个单位,写出得到对应的五个点的坐标. _____ _____ _____ 探究3 图中给出了函数y=sin x,y=sin的图象,你能找出两图象的关系吗 两函数的周期相同吗 _____ _____ _____ 【知识梳理】 φ对y=sin (x+φ)的图象的影响 (1)函数y=sin (x+φ)与函数y=sin x的周期相同,由x+φ=0,得x=-φ,即函数y=sin x图象上的点(0,0)平移到了点 . (2)函数y=sin (x+φ)的图象,可以看作将函数y=sin x图象上的所有点 (φ>0)或 (φ<0)平移 个单位长度得到的. 温馨提示 函数图象的左右平移只改变图象在坐标系中的位置,不改变图象的形状和大小. 例1 函数y=sin的图象可以看作是由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到的 _____ _____ _____ 迁移 若将本例中y=sin,其他不变,又该怎样变换 _____ _____ _____ 思维升华 左右平移即是把x换成x±φ(左移取“+”,右移取“-”,其中 φ>0). 训练1 (1)(链接教材P47练习1)通过怎样平移函数y=sin的图象得到函数y=sin x的图象 (2)通过怎样平移y=sin的图象 _____ _____ _____ 二、φ对y=sin(ωx+φ)的图象的影响 探究4 已知函数y=sin. (1)利用“五点法”作出它在长度为一个周期的闭区间上的简图. (2)由y=sin 的图象. _____ _____ _____ 【知识梳理】 φ对y=sin (ωx+φ)(ω>0)的图象的影响 (1)函数y=sin (ωx+φ)与函数y=sin ωx有相同的周期,由ωx+φ=0,得x=-,即函数y=sin ωx图象上的点(0,0)平移到点 .函数y=sin (ωx+φ)的图象,可以看作将函数y=sin ωx图象上的所有点 (φ>0)或 (φ<0)平移 个单位长度得到的. (2)在函数y=sin (ωx+φ)中,φ决定了x=0时的函数值,通常称 为初相, 为相位. 温馨提示 周期变换与左右平移变换的顺序对平移量的影响:若周期变换在左右平移变换之前,即y=sin ωx→y=sin(ωx+φ),则左右平移的量为;若左右平移变换在周期变换之前,即y=sin x→y= sin(x+φ),则平移的量为|φ|. 例2 已知函数y=sin,请描述如何由函数y=sin x的图象通过变换得到y=sin的图象. _____ _____ _____ 思维升华 1.由y=sin x的图象得到y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的两种方法: 2.x轴上的伸缩变化即把x换成ωx,x轴上的平移即把x换成x±φ(φ>0,左“+”右“-”). 训练2 (1)要得到函数y=sin的图象,只需将y=sin的图象 ( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 (2)给出下列六种图象变换的方法: ①图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的; ②图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍; ③图象向右平移个单位长度; ④图象向左平移个单位长度; ⑤图象向右平移个单位长度; ⑥图象向左平移个单位长度. 请用上述变换中的两种变换,将函数y=sin x的图象变换为函数y=sin的图象,那么这两种变换正确的标号是 .(按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可) 三、函数y=sin(ωx+φ)的性质及应用 例3 函数y=sin. (1)求对称轴方程及对称中心; (2)求最小正周期及单调递增区间. _____ _____ _____ 思维升华 1.关于函数y=sin(ω ... ...
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