2.3第1课时 平行线的性质 【素养目标】 1.熟记平行线的三条性质定理. 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算. 【重点】 理解并掌握平行线的三条性质定理. 【自主预习】 1.还记得如何判定两直线是否平行吗 2.如图,一条公路两次转弯后与原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°,第二次的 拐角∠B是多少度 为什么 【参考答案】 1.同位角相等,两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行. 2.解:∠B=135°.因为一条公路两次转弯后与原来的方向相同,即拐弯前后的两段公路平行,∠A与∠B是内错角,所以∠A=∠B=135°. 如图,AB∥CD∥EF,∠B=60°,∠C=150°,那么∠BEC等于 ( ) A.20° B.30° C.35° D.40° 【参考答案】 B 【合作探究】 平行线的性质 1.阅读课本第49页的内容,回答下列问题: (1)操作:如图,若AB∥CD,将各角的大小用量角器量出来填在下表中. ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 观察表格的数据,你发现同位角 . (2)结论:两直线平行,同位角 . 2.讨论:由AB∥CD,得出同位角∠1=∠5,又因为∠1=∠3(理由: 角相等),所以∠5 ∠3,即同位角相等时,内错角也 . 结论:两直线平行,内错角 . 3.讨论:由AB∥CD,得出同位角∠1=∠5,又因为∠1+∠4= (理由: 角的定义),所以∠5+∠4= ,即同位角相等时,同旁内角 . 4.阅读课本第50页“思考·交流”的内容,回答下列问题: 思考:(1)因为入射光线AB与DE平行,有什么结论 理由是什么 (2)由(1)可得∠2 ∠4,理由是 .则BC与EF有什么关系,理由是什么 【参考答案】 1.(1)相等 (2)相等 2.对顶 = 相等 相等 3.180° 平 180° 互补 4.(1)∠1=∠3,两条直线平行,同位角相等. (2)= 等量代换 BC∥EF,同位角相等,两直线平行. 平行线的性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截, ; 性质2:两条平行线被第三条直线所截, ; 性质3:两条平行线被第三条直线所截, . 【参考答案】 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 如图,直线l1∥l2,∠CAB=150°,∠ABD=75°,则∠1+∠2= ( ) A.75° B.60° C.45° D.50° 【参考答案】 C 平行线的性质在生活中的应用 例1 随着科技发展,骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活,如图,这是某共享单车车架的示意图,线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上),EF为后下叉,已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°,∠ADE=70°,则∠CEF的度数为 ( ) A.100° B.120° C.117° D.137° 变式训练 为了增强学生体质,感受中国的传统文化,某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图1,这是某同学“抖空竹”时的一个瞬间,王聪把它抽象成如图2所示的数学问题:已知AB∥CD,∠EAB=78°,∠ECD=112°,则∠AEC的度数为 ( ) A.22° B.24° C.32° D.34° 【参考答案】 例1 D 变式训练 D 平行线性质的跨学科应用 例2 如图,烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行,光线EF从液体中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上.若∠HFB=25°,∠FED=55°,则∠GFH的度数为 ( ) A.30° B.25° C.15° D.45° 【参考答案】 例2 A 2.3 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用 【素养目标】 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质. 2.能够综合运用平行线的性质和判定进行推理证明及简单的计算. 3.能理解平行线的性质和判定的关系,提高自己逆向思维的能力. 【重点】 能够综合运用平行线的性质和判定进行推理证明及简单的计算. 【自主预习】 1.平行线的判定方法有哪些 2.平行线的性质有哪些 【参考答案】 1.同位角相等,两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行. 2.两直线平行,同位 ... ...
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