问题解决策略:特殊化 【素养目标】 1.灵活运用判定三角形全等的条件解决实际问题. 2.了解运用特殊情况解决一般情况的方法. 【重点】 灵活运用判定三角形全等的条件解决实际问题. 【自主预习】 如图,点A,O,B在同一直线上,OD,OE分别是∠AOC与∠BOC的角平分线,试探究OD与OE的位置关系. 1.思考:(1)当∠AOC=90°时,∠BOC= ,∠AOD=∠DOC=∠COE=∠BOE= ,∠DOE= . (2)当∠AOC=40°时,∠BOC= ,∠AOD=∠DOC= ,∠COE=∠BOE = ,∠DOE= . 2.∠AOC再取几个特殊值算一算. 3.猜想:OD OE,试说明理由. 【参考答案】 1.(1)90° 45° 90° (2)140° 20° 70° 90° 3.⊥ 如图,∠ABC与∠ACB的角平分线交于O点,试探究∠BOC与∠A的大小关系,对照预学思考中由特殊到一般的思路,∠A取特殊值试一试. 【合作探究】 特殊化策略 阅读课本第113-114页中的内容,回答下列问题: 1.图4-34中,正方形EFGH与正方形ABCD的重叠部分是什么图形 2.图4-35与图4-36中,两个正方形的重叠部分是哪个图形 它们的面积为什么是正方形ABCD面积的 3.图4-37中,BE= ,∠BEC=∠FEH= ,∠EBC=∠ECB= ,所以,∠NEC= ,所以△NEC≌△MEB. 【参考答案】 1.四边形ENCM. 2.图4-35中重叠部分是△BEC,图4-36中重叠部分是正方形MENB,如图,可知它们的面积是正方形ABCD面积的. 3.EC 90° 45° ∠MEB 在上面的问题中,正方形EFGH的位置是 ,所求重叠部分的面积有很多情形,因此,小明尝试从 入手,并借助特殊情形的经验解决了一般情形下的问题.因为某些因素(如形状、位置或数值等)不确定,使得问题有多种情形时,可以限制这个引起变化的因素,考虑最为特殊的情形,采用从 入手的策略解决问题. 【参考答案】 变化的 特殊情形 特殊情形 1.如图,AB=AC,BD=CD,∠A=60°,∠D=140°,则∠B的度数为 ( ) A.50° B.40° C.35° D.30° 2.如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4,BF=3,EF=2,则AD的长为 ( ) A.3 B.5 C.6 D.7 3.如图,小明与小红玩跷跷板游戏,支点O是跷跷板的中点,两人分别坐在跷跷板的两端(OF=OG),如果点O距地面的距离是60 cm,当小明从水平位置CD上升35 cm,这时小红距地面的高度是 cm. 【参考答案】 1.B 2.B 3.25 例 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N. (1)若MN在△ABC外(如图1),试说明MN=AM+BN. (2)若MN与线段AB相交(如图2),且AM=2.6,BN=1.1,则MN= . 变式训练 在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,连接BE,CF. 【发现问题】如图1,若∠BAC=30°,延长BE交CF于点D,则BE与CF的数量关系是BE= ,∠BDC的度数为 . 【类比探究】如图2,若∠BAC=120°,延长BE,交FC的延长线于点D,请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数,并说明理由. 【参考答案】 例 解:(1)因为AM⊥MN,BN⊥MN, 所以∠AMC=∠CNB=90°. 因为∠ACB=90°,∠AMC=90°, 所以∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°, 所以∠MAC=∠NCB. 在△AMC和△CNB中, 所以△AMC≌△CNB(AAS), 所以AM=CN,MC=NB. 因为MN=NC+CM, 所以MN=AM+BN. (2)1.5. 提示:因为AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N, 所以∠AMC=∠CNB=90°, 所以∠MAC+∠ACM=90°. 因为∠ACB=90°, 所以∠ACM+∠NCB=90°, 所以∠MAC=∠NCB. 在△ACM和△CBN中, 所以△ACM≌△CBN(AAS), 所以AM=CN=2.6,CM=BN=1.1, 所以MN=CN-CM=2.6-1.1=1.5. 变式训练 【发现问题】CF 30° 解:BE=CF,∠BDC=60°. 理由:因为∠BAC=∠EAF=120°, 所以∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC, 即∠BAE=∠CAF. 在△ABE和△ACF中, 所以△ABE≌△ACF(SAS), 所以BE=CF,∠AEB=∠AFC. 因为∠EAF=120°,AE=AF, 所以∠AEF=∠AFE=30°, 所 ... ...
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