3 空间点、直线、平面之间的位置关（课件+学案+练习，共6份）北师大版（2019）必修 第二册 第六章

(课件网) 第一课时　刻画空间点、线、面位置关系的公理(一) 第六章　 §3　3.1　3.2　刻画空间点、线、面位置关系的公理 课标要求 1.通过长方体这一常见的空间图形，体会点、直线、平面之间的位置关系. 2.会用符号表达点、线、面的位置关系. 3.掌握空间图形的三个基本事实及推论. 在我们的教室里，墙角可以看成点，粉笔所在的直线可以看成线，黑板所在的位置可以看成面，那么点、线、面之间有哪些位置关系呢？这节课我们就来学习相关知识. 引入 课时精练 一、点、直线、平面的位置关系及符号语言 二、刻画空间点、线、面位置关系的公理 三、证明线共点、点共线问题 课堂达标 内容索引 点、直线、平面的位置关系及符号语言 一 探究1 平面α是由点组成的，直线l也是由点组成的，从集合的观点看，点P与直线l有几种位置关系？点P与平面α有几种位置关系？直线l与平面α有几种位置关系？ 提示　点P与直线l有P在直线上，P在直线外两种位置关系；点P与平面α有P在平面α内，P在平面α外，两种；直线l与平面α有直线在平面α内，直线与平面α交于一点，直线与平面α无交点，三种. 1.点与直线、平面的位置关系 知识梳理 位置关系 图形表示 符号 表示 点与直线的位置关系 点B在直线b上 B____b 点B在直线a外 B____a 点与平面的位置关系 点B在平面α内 B____α 点A1在平面α外 A1____α ∈ ? ∈ ? 2.直线与直线、直线与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 直线与直线的位置关系 直线a和直线l相交 α∩l＝B1 直线b和直线l不相交 b∩l＝? 直线与平面的位置关系 直线a在平面β内 _____ 直线l与平面α相交 l∩α＝A1 直线a与平面α平行 a∥α? a∩α＝? a?β 3.平面与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 平面与平面的位置关系 平面α与平面β不相交 α∥β? α∩β＝? 平面α与平面β相交 α∩β≠? 温馨提示 (1)用集合语言描述位置关系时，“∈，?，∩”等符号虽然来源于集合符号，但在读法上要用几何语言.例如，A∈α读作“点A在平面α内”；a?α读作“直线a在平面α内”；α∩β＝l读作“平面α，β相交于直线l”. (2)几何符号的用法原则上与集合符号的用法一致，但个别地方与集合符号略有差异.例如，不用a∩b＝{A}来表示直线a，b相交于点A，而是简记为a∩b＝A，这里的A既可以理解为一个点，又可以理解为只含一个元素(点)的集合. 例1 (链接教材P222练习1)根据下列各种点、直线和平面之间的位置关系，画出相应的图形，并用符号表示出来. (1)点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B都在直线l上； ∵点A在平面α内，点B不在平面α内， 点A，B都在直线l上， (2)平面α与平面β相交于直线l，点A在直线l上； (3)平面α与平面β相交于直线m，直线l在平面α内且与直线m相交于点A. ` (2)∵平面α与平面β相交于直线l，点A在直线l上，∴α∩β＝l，A∈l.如图. (3)∵平面α与平面β相交于直线m，直线l在平面α内且与直线m相交于点A，∴α∩β＝m，l?α，l∩m＝A. (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，先用文字语言表示，再用符号语言表示. (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别. 思维升华 根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形： (1)A∈α，B?α； (2)l?α，m∩α＝A，A?l； 训练1 (1)点A在平面α内，点B不在平面α内.如图(1)所示. (2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上.如图(2)所示. (3)P∈l，P?α，Q∈l，Q∈α. 直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q.如图(3)所示. 刻画空间点、线、面位置关系的公理 二 ... ...