5.2 等差数列 高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册课前导学（2份打包）（含答案）

5.2.2 等差数列的前n项和 ———高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册课前导学 知识填空等差数列的前n项和公式： 或 . 思维拓展1.等差数列前n项和的最值求解有哪些常用方法？ 2.利用等差数列前n项和解决实际问题时的步骤有哪些？ 基础练习1.已知等差数列的前n项和为，若，则( ) A.33 B.66 C.22 D.44 2.记为等差数列的前n项和.若，，则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 3.记为等差数列的前n项和.若，，则( ) A.72 B.64 C.56 D.48 4.已知是等差数列，其中，. （1）求的通项公式； （2）求的值. 【答案及解析】 一、知识填空 二、思维拓展 1.（1）通项公式法：通过通项公式求出符号变化的项，从而求得和的最值； （2）前n项和法：利用前n项和公式的二次函数特性，借助抛物线的图象求最值. 2.（1）判断问题中涉及的数列是否为等差数列； （2）若是等差数列，找出首项、公差、项数； （3）确认问题是求还是； （4）选择恰当的公式计算并转化为实际问题的解. 三、基础练习 1.答案：A 解析：由题意知，则，则，故选A. 2.答案：B 解析：设等差数列的公差为d，则解得所以.故选B. 3.答案：B 解析：设等差数列的公差为d，则，解得，所以，所以.故选B. 4.答案：（1） （2） 解析：（1）设等差数列的公差为d. 因为，所以，得， 所以，所以. （2）因为是等差数列，所以，，，…，也是等差数列，公差为2d， 所以，，…，是首项为，公差为的等差数列，共有10项， 则.5.2.1 等差数列 ———高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册课前导学 知识填空1.等差数列的定义：一般地，如果数列从第2项起，每一项与它的前一项之 都等于同一个常数d，即 恒成立，则称为等差数列，其中d称为等差数列的 . 2.等差数列的通项公式：一般地，如果等差数列的首项是，公差是d，那么等差数列的通项公式为 . 3.等差中项：如果x，A，y是等差数列，那么称A为x与y的 ，且 . 4.等差数列的性质：一般地，如果是等差数列，而且正整数s，t，p，q满足，则 .特别地，如果，则 . 思维拓展1.等差数列的定义中为什么是从第2项起，而不是从第1项、第3项或第n项起？ 2.已知等差数列中，你能用第m项和公差d表示出吗？ 基础练习1.67是等差数列3，11，19，27，…的( ) A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 2.若是与的等差中项，则实数a的值为( ) A. B. C. D.5 3.若等差数列满足，，则等差数列的公差( ) A.2 B.1 C.0 D. 4.在等差数列中，，则的值为( ) A.45 B.75 C.180 D.300 【答案及解析】 一、知识填空 1.差 公差 2. 3.等差中项 4. 二、思维拓展 1.从第2项起是因为首项没有前一项.如果从第3项或第n项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，只能说从第2项或第项起是等差数列. 2.，， ，即. 三、基础练习 1.答案：D 解析：由已知可得等差数列的首项为，公差，所以通项公式.由可得，解得.故选D. 2.答案：D 解析：由题意知是与的等差中项，故，解得，故选D. 3.答案：D 解析：，.故选D. 4.答案：C 解析：由，得，则.故选C. ... ...