周测卷8 (范围:第六章§1~§3) (时间:50分钟 满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.如图所示,观察下面四个几何体,其中判断正确的是 ( ) ①是圆台 ②是圆台 ③是圆锥 ④是圆台 2.在空间四边形ABCD中,E,F分别为对角线AC,BD的中点,则BE与CF ( ) 平行 异面 相交 以上均有可能 3.设P是直线l外一定点,过点P且与l的夹角为30°的异面直线 ( ) 有无数条 有两条 至多有两条 有一条 4.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的 ( ) A B C D 5.如图,已知△A'B'C'是水平放置的△ABC根据斜二测画法得到的直观图,A'B'在x'轴上,B'C'与x'轴垂直,且B'C'=3,则△ABC的边AB上的高为 ( ) 3 6 3 6.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知各棱长都为3,E为棱CC1上一点,CE=1,则B1C与A1E夹角的余弦值为 ( ) 二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 7.在正方体的顶点中任意选择4个顶点,对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中,正确的是 ( ) 不能构成每个面都是等边三角形的四面体 不能构成每个面都是直角三角形的四面体 能构成三个面为全等的等腰直角三角形,一个面为等边三角形的四面体 能构成三个面为不都全等的直角三角形,一个面为等边三角形的四面体 8.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,A1D1的中点,O为正方形A1B1C1D1的中心,则下列说法正确的是 ( ) 直线EF,AO是异面直线 直线EF,BB1是相交直线 直线EF与BC1的夹角为30° 直线EF与BB1夹角的余弦值为 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 9.若一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的直径为 . 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,AE=,则异面直线AE与A1B1的夹角的余弦值为 . 11.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是平行关系的图是 (填序号). 四、解答题(本题共3小题,共43分) 12.(13分)已知正四棱锥的底面面积为4,一条侧棱长为,求它的高与斜高. 13.(15分)如图,三个平面α,β,γ两两相交于三条直线,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b,若直线a和b不平行, 求证:a,b,c三条直线必过同一点. 14.(15分)如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD的中点,求异面直线CD1与EF夹角的大小. 周测卷8 (范围:第六章§1~§3) 1.C [图①不是由圆锥截得的,所以①不是圆台;图②上、下两个面不平行,所以②不是圆台;图④不是由圆锥截得的,所以④不是圆台;③是圆锥.故选C.] 2.B [假设BE与CF是共面直线,设此平面为α,则E,F,B,C∈α,所以BF α,CE α. 而A∈CE,D∈BF,所以A,D∈α, 即有A,B,C,D∈α, 这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾, 所以BE与CF是异面直线.] 3.A [如图所示,过点P作直线l'∥l,以l'为轴,与l'的夹角为30°的圆锥面的所有母线都与l的夹角为30°.] 4.B [由组合体的结构特征知,球只与正方体的上、下底面相切,而与两侧棱相离.] 5.D [在x'O'y'坐标系下△A'B'C'的面积S'=A'B'.根据水平放置的平面图形的斜二测画法规则,设在xOy坐标系下△ABC的边AB上的高为h,则其面积S=S',且A'B'=AB,所以h=6,即△ABC的边AB上的高为6.故选D.] 6.C [如图,过E作EF∥B1C交B1C1于F,连接A1F, 则∠A1EF或其补角为B1C与A1E的夹角. 在△A1EF中, 由已知计算得A1E=,EF=2, A1F=, 所以cos∠A1EF=.] 7.CD [如图所示的正方体ABCD-EFGH, 四面体E-BDG的每个面都是等边三角形,故A错误; 四面体E-ABC的每个面都是直角三角形,故B错误; 四面体E-ABD的三个面为全等的等腰直角三角形,一个面为等边三角形,故C正确; 四面体G-ABD的三个面为不都全等的直角三角形,一个面为等边三角形,故D正确.] 8.CD [连接OF,∵O为正方形A1B1C1D1的中心,F是A1D1的中点, ∴OF∥A1B1∥AB,即OF,AE共面,从而EF,AO ... ...
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