周测卷9 (范围:第六章§4~§5) (时间:50分钟 满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.下列命题正确的是 ( ) 过平面外一点有无数条直线与这个平面垂直 过平面外一点有无数个平面与这个平面平行 过平面外一点有无数个平面与这个平面垂直 过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行 2.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a β,α∩β=b,则“a∥α”是“a∥b”的 ( ) 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 3.设a,b是不垂直的两条异面直线,则下列结论成立的是 ( ) 存在唯一直线l,使得l⊥a,且l⊥b 存在唯一直线l,使得l∥a,且l⊥b 存在唯一平面α,使得a α,且b∥α 存在唯一平面α,使得a α,且b⊥α 4.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的是 ( ) 平面E1FG1与平面EGH1 平面FHG1与平面F1H1G 平面F1H1E与平面FHE1 平面E1HG1与平面EH1G 5.如图,各棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分別为线段A1B,B1C上的动点,且MN∥平面ACC1A1,则这样的MN有 ( ) 1条 2条 3条 无数条 6.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,CC1⊥底面ABC,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM的夹角为 ( ) 30° 90° 60° 45° 二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 7.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法中正确的是 ( ) 若m⊥α,m∥n,n β,则α⊥β 若m,n α,m∥β,n∥β,则α∥β 若α∥β,m α,n β,则m∥n 若α⊥β,m α,α∩β=n,m⊥n,则m⊥β 8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论中正确的有 ( ) AC∥平面CB1D1 AC1⊥平面CB1D1 AC1与底面ABCD夹角的正切值是 AD1与BD为异面直线 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 9.已知正方形ABCD,如图1,E,F分别是AB,CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图2所示,则BF与平面ADE的关系是 . 10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,CC1=,则二面角C1-BD-C的大小为 . 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,有下列四个结论:①A1E⊥DC;②A1E⊥AC;③A1E⊥BD;④A1E⊥BC1.其中正确的结论个数是 . 四、解答题(本题共3小题,共43分) 12.(13分)如图所示,四边形ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过点A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于点E,F,G.求证:AE⊥SB. 13.(15分)如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=,OA⊥平面BCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点. (1)画出平面AMN与平面OCD的交线(保留作图痕迹,不需写出作法); (2)证明:直线MN∥平面OCD. 14.(15分)如图,四棱锥B-PACQ中,BC⊥平面PAB,且四边形PACQ中,PQ∥AC,∠PAC=,二面角B-AP-Q的大小为,且AP=AB=PQ=1. (1)求证:平面PACQ⊥平面ABC; (2)求直线BQ与平面PACQ夹角的正弦值. 周测卷9 (范围:第六章§4~§5) 1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.AD 8.BCD 9.平行 10.30° 11.1 12.证明 因为SA⊥平面ABCD,BC 平面ABCD, 所以SA⊥BC. 因为四边形ABCD是正方形, 所以AB⊥BC. 因为SA∩AB=A,SA,AB 平面SAB,所以BC⊥平面SAB. 因为AE 平面SAB,所以BC⊥AE. 因为SC⊥平面AGFE,AE 平面AGFE,所以SC⊥AE. 又因为BC∩SC=C,BC,SC 平面SBC,所以AE⊥平面SBC. 而SB 平面SBC,所以AE⊥SB. 13.(1)解 延长AN,DC,两直线相交于点E,连接OE,则OE为平面AMN与平面OCD的交线. (2)证明 由(1)和N为BC的中点得,N为AE的中点,又M为AO的中点, ∴MN∥OE. 又OE 平面OCD,MN 平面OCD, ∴MN∥平面OCD. 14.(1)证明 因为BC⊥平面PAB,PA 平面PAB,所以BC⊥PA. 因为∠PAC=,所以PA⊥AC. 因为BC∩AC=C,所以PA⊥平面ABC. 因为PA 平面PACQ, 所以平面PACQ⊥平面ABC. (2)解 因为AP⊥AB,AC⊥AP, 所以二面角B-AP-Q的平面角为∠CAB,所以∠CAB=. 因为BC⊥平面PAB,AB 平面PAB,所以BC⊥ ... ...
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