必修第二册第六章-第八章 练习（含答案）

第六章-第八章 练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数（为虚数单位），则（　　） A． B． C． D． 2．中，分别为角的对边，，，且（为锐角），则以下正确的有（　　） A． B． C． D． 3．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 4．已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（　　） A． B． C． D． 5．已知设，则，则的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．在棱长为6的正方体中，，，过点的平面截该正方体所得截面的周长为（　　） A． B． C． D． 7．第七届数字中国建设峰会在福建举行，其中主题为“显示十创意”的裸眼3D展台引人关注．峰会上显示屏的示意图如图所示，底面为等腰梯形，侧面，，均为矩形且垂直于底面，已知，，，．若有一只虚拟的蝴蝶沿线段飞行，则蝴蝶（视为质点）到点的最短距离为（　　） A．1 B． C． D．2 8．已知，，是非零向量，与的夹角为，，，则，的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．复数，满足，，则（　　）． A． B． C． D． 10．如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为（　　） A． B． C． D． 11．已知外接圆的圆心为点，半径为，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则在上的投影向量为 C．若，当取最小值时， D．若为锐角三角形，，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若，则　 　. 13．已知中，点D在边上，，，，当取得最小值时，　 　. 14．如图，在棱长为2的正方体中，点为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面平面，给出下列四个结论： ①的面积的最大值为； ②满足的面积为2的点有且仅有4个； ③点可能为的中点； ④线段的最大值为3. 其中所有正确结论的序号是　 　. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15．已知复数，为z的共轭复数，且． （1）求m的值； （2）若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 16．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为边上一点，且满足． （1）证明：； （2）若为内角A的平分线，且，求． 17．设为坐标原点，向量、、分别对应复数、、，且，，. 已知是纯虚数. （1）求实数的值； （2）若三点共线，求实数的值. 18．如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求： （1）若为的中点，求证：平面； （2）侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由． 19．一条河南北两岸平行如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为．设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向． （1）若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值； （2）当，时，游船航行到北岸的实际航程是多少？ 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A,B,D 10．A,D 11．A,B,D 12． 13． 14．①④ 15．（1）解：已知，则， 由，得， 解得：. （2）解：由（1）可知，，将代入方程可得：，即：， 得出：，解得：，， 代入一元二次方程中得：， 解得：，， 即方程另外一个复数根为. 16．（1）证明：记的中点为，则， 因为，所以， 所以为的垂直平分线，所以； （2）解：记， 因为，所以， 所以，， 又为内角A的平分线，所以，， 在中，分别由余弦定理得：， 联立可得，在中，由余弦定理得，则. 17．（1 ... ...