第八章 立体几何初步 单元测试（含答案）

第八章 立体几何初步 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．以下说法正确的是（　　） A．各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C．各侧面都是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥 D．底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱 2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，，则原平面图形的面积为（　　） A． B． C． D． 3．圆锥被一平面所截得到一个圆台，若圆台的上底面半径为，下底面半径为，圆台母线长为，则该圆锥的侧面积为（　　） A． B． C． D． 4．已知m，n，l是三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（　　） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 5．如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论一定成立的是（　　） A．三棱锥的体积大小与点的位置有关 B．与平面相交 C．平面平面 D． 6．在四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则（　　） A．对任意的，存在点，使得 B．当且仅当时，存在点，使得 C．当且仅当时，存在点，使得 D．当且仅当时，存在点，使得 7．在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且.则下列说法正确的是（　　） A．存在点，使得直线与直线相交 B．存在点，使得直线平面 C．直线与平面所成角的大小为 D．平面被正方体所截得的截面面积为 8．已知正方体的表面积与体积之比为6，若，，则四面体的体积的最大值为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（　　） A．一定是异面直线 B．存在点，使得 C．直线与平面所成角的正切值的最大值当 D．过三点的平面截正方体所得截面面积的最大值 10．在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trulli，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个Trulli的屋顶，得到圆锥SO（其中为顶点，为底面圆心），已知圆锥的侧面积和表面积分别为和，则下列说法正确的是（　　） A．圆锥的体积为 B．圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为 C．圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为 D．若是的中点，过点且与圆锥底面平行的平面将圆锥分成两部分，这两部分的体积分别为，则 11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G为C1D1的中点，K为A1D1中点，M为AB中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动， 则下列结论正确的有（　　） A．直线BD1⊥平面A1C1D B．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 C．PQ+QG的最小值为 D．过点GKM的平面截正方体所得多边形的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知正三棱柱的侧面积与以的外接圆为底面的圆柱的侧面积相等，则正三棱柱与圆柱的体积的比值为　 　. 13．某景观亭（如图1）的上部可视为正四棱锥（如图2）．已知长为4米，且平面平面，则顶点S到直线的距离为　 　米；正四棱锥的侧面积为　 　平方米． 14．已知是棱长为2的正方体内（含正方体表面）任意一点，则的最大值为　 　. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15．如图，AB是圆柱的一条母线，BC过底而圆心O，D是圆上一点．已知， （1）求该圆柱的表面积； （2）求的三边绕母线AB所在的直线旋转一周所围成的几何体的体积． 16．如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，，． （1）若，求证：平面； （2）求证：平面 ... ...