2.3.1 认识实数 【素养目标】 1.描述实数的定义,会进行实数的分类. 2.通过对实数定义的学习,初步感知实数“集合”的含义. 3.了解实数范围内倒数、相反数、绝对值的意义,在利用实数的相关概念解决实际问题的过程中培养应用意识. 【重点】 1.了解实数的定义及分类. 2.在实数范围内求倒数、相反数、绝对值. 【自主预习】 1. 小数、 小数和 是有理数,请举出3个有理数的例子. 2. 小数是无理数,请举出3个无理数的例子. 3.实数、有理数和无理数之间的关系是什么 【参考答案】 1.有限 无限循环 整数 1,0.1,. 2.无限不循环 ,,. 3.实数包含有理数和无理数. 1.下列各实数中负实数是 ( ) A.0 B.1 C. D.- 2.实数-的绝对值是 . 【参考答案】 1.D 2. 【合作探究】 实数的定义 阅读课本本课时“思考”之前的内容,思考下列问题. 1.“做一做”中有理数有 ,无理数有 . 2.有理数和无理数统称为 . 【参考答案】 1.0.,,- ,-,0.101 001…(相邻两个1之间逐次增加一个0) 2.实数 1.关于数“”,下列说法正确的是 ( ) A.它是一个无理数 B.它是一个有理数 C.它是一个整数 D.它是一个分数 2.下列各数中,哪些是有理数 哪些是无理数 1,-3,-,0.,,0.1,-,π+1,,,. 【参考答案】 1.A 2.解:有理数有1,-3,0.,0.1,-,,(-)2,; 无理数有-,,π+1. 数轴、相反数、绝对值 阅读课本本课时“思考”和“例1”的内容,思考下列问题. 1.实数与数轴上的点 . 2. 的两个数互为相反数;实数a的相反数是 . 3.在数轴上, 叫作这个实数的绝对值;正实数的绝对值是 ;负实数的绝对值是 ;0的绝对值是 . 【参考答案】 1.一一对应 2.只有符号不同 -a 3.表示一个实数的点与原点的距离 它本身 它的相反数 0 3.可以用数轴上 的一个点来表示. 4.的相反数是 ,-1的相反数是 . 5.-的绝对值是 ,-π的绝对值是 . 【参考答案】 3.唯一 4.- 1- 5. π- 实数的分类 例 把下列实数,填入相应的集合内. ,-1.2,,-0.,,0.1,-,,-1.212 212 221…(相邻两个1之间逐次增加一个2),-,0. 正整数集合:{——— }. 有理数集合:{——— }. 无理数集合:{——— }. 正实数集合:{——— }. 变式训练 1.下列说法正确的是 ( ) A.实数包括正有理数、负有理数和无理数 B.无限小数是无理数,有限小数是有理数 C.正数都是有理数 D.π是正实数,也是无理数 2.把下列各数填入相应的集合里.(填序号) ①-,②0,③-(-32),④0.101 001 000 1…(相邻两个1之间的次增加1个0),⑤-3.2,⑥,⑦--. 整数集合:{———}; 负分数集合:{———}; 正有理数集合:{———}; 无理数集合:{———}. 【参考答案】 例 正整数集合:,. 有理数集合:,-1.2,-0.,,0.1,-,,-,0. 无理数集合:,-1.212 212 221…(相邻两个1之间逐次增加一个2). 正实数集合:,,0.1,. 变式训练 1.D 2.解:整数集合:②③. 负分数集合:⑤⑦. 正有理数集合:③⑥. 无理数集合:①④. ... ...
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