3.1 不等式的意义 【素养目标】 1.通过对具体不等关系的分析,感受不等式是刻画数量关系之间的有效模型. 2.了解不等式的概念,能够根据不等式的概念识别不等式. 3.根据实际问题建立不等式模型,培养模型观念. 【重点】 了解不等式的概念. 【自主预习】 1.等式的定义是什么 2.表示相等关系的符号是 ,表示不等关系的符号有 . 3.不等式和等式有什么不同点 【参考答案】1.表示相等关系的式子叫作等式. 2.= <、>、≠、≤、≥ 3.不等式是用不等号连接,表示不等关系;等式是用等号连接,表示相等关系. 1.下面式子中: ①3>0, ②4x+3y>0, ③x=3, ④x≠1, ⑤x+2≤y+3, 其中不等式有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若x●4是不等式,则符号“●”可以是 ( ) A.+ B.= C.÷ D.≥ 3.学校应当保证学生在校期间每天不少于1小时的体育锻炼.设学生在校期间每天的锻炼时间为t(单位:时),则t应满足的关系为( ) A.t>1 B.t≥1 C.t<1 D.t≤1 【参考答案】1.C 2.D 3.B 【合作探究】 不等式的概念 阅读课本本课时“例1”之前的内容,思考下列问题. 1.某电梯标明“最大载重量1 000 kg”.若电梯载重量为x kg,求x的取值范围. 2.小丽:“我有5支圆珠笔”,小红:“我的圆珠笔数量比你的多”.若小红有圆珠笔x支,由此可得x的取值范围为 . 3.揭示概念:用不等号(>,<,≥,≤,≠)连接而成的式子叫作 . 4.明晰符号:符号“≥”读作“ ”,也可以读作“ ”;符号“≤”读作“ ”,也可以读作“ ”;符号“≠”读作“ ”. 【参考答案】1.0≤x≤1 000. 2.x>5 3.不等式 4.大于或等于 不小于 小于或等于 不大于 不等于 1.判断下列式子是不是不等式. (1)3>2;(2) x<2x+1;(3)3x2+2x; (4)x=3x-6;(5)a-b ≠c. 2.小林在水果摊上称了2千克苹果,摊主称了几个苹果说:“你看秤,高高的.”如果设苹果的实际质量为x千克,用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是 ( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x>2 D.x<2 【参考答案】1.解:(1)(2)(5)是,(3)(4)不是. 2.C 列不等式 阅读课本本课时“例1”和“例2”的内容,思考下列问题. 列不等式要找出句子中的关键词语,如 等. 【参考答案】大于,小于,不小于,不大于,超过 3.据某气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17 ℃,最高气温是25 ℃,则今天气温t(单位:℃)的范围是 ( ) A.t<17 B.t>25 C.t=21 D.17≤t≤25 4.300米以下的浅层风速v不超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系 (1)关键词是 ,可以用 符号表示. (2)v和15之间的关系为: v 15. 5.用不等式表示下列数量关系. (1)a 是正数;(2)x与y的差比-5小;(3)m除以n的商大于2. 【参考答案】3.D 4.(1)不超过 ≤ (2)≤ 5.解:(1)a>0.(2)x-y<-5.(3)>2. 生活中的不等式 例 如图1,一个容量为300 cm3的杯子中装有200 cm3的水,将三颗大小相同的玻璃球放在这个杯子中,结果杯中的水没有装满(如图2),设每颗玻璃球的体积为x cm3,根据题意可列不等式: . 变式训练 1.(真情境)小明一家外出自驾游,发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定,设此段公路上小客车的速度为v千米/时,则v应满足的条件是 ( ) A.v≤120 B.v=120 C.60≤v≤120 D.v≥60 2.(真情境)食盐是人们膳食中不可缺少的调味品,但摄入过多会引起高血压.中国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6克,则正常成人每日摄入食盐的质量x(单元:g)应满足的不等关系为 . 【参考答案】例 3x+200<300 变式训练 1.C 2.0≤x≤6 ... ...
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