4.1.2 相交直线所成的角 【素养目标】 1.理解对顶角的概念,掌握对顶角的性质,并能用对顶角的性质进行简单的推理与计算. 2. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念,并能从复杂的图形中识别它们. 3. 在推导对顶角的性质的过程中培养简单的逻辑推理能力. 【重点】 理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念,掌握对顶角的性质. 【自主预习】 1.两条直线相交有几个交点 形成几个角(不含平角) 角和角之间存在什么关系 2.请举出生活中对顶角的两个例子. 3.在如图所示的图形中,直线a,b被直线c所截,∠1与∠5是什么关系 ∠3和∠5是什么关系 若∠1=∠5,则∠3 ∠5. 【参考答案】 1.一个交点,4个角,互为邻补角或对顶角. 2.十字路口的交叉,栅栏横木与竖杆的交叉.(答案不唯一,合理即可) 3.= 同位角,内错角. 1.下列各组角是对顶角的是 ( ) A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠1与∠4 D.∠2与∠3 第1题图 第2题图 2.如图,属于同位角的是 ( ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3 【参考答案】1.B 2.C 【合作探究】 对顶角的概念和性质 阅读课本本课时“做一做”及之前的内容,梳理知识. 1.(真情境)下列工具中,有对顶角的是 ( ) A B C D 2.(中华优秀传统文化)近年来,新中式风格的装修越来越受到年轻人的喜爱,它不仅具有传统中式装修的古典、雅韵,也自然流露出现代元素的气息,某款式角花的局部示意图如图所示,若∠1=90°,则∠2=∠1=90°的依据是 . 【参考答案】1.B 2.对顶角相等 同位角、内错角和同旁内角的概念 阅读课本本课时“观察”及之后的内容,思考下列问题. 1.同位角:“同旁同侧”,即在两条直线的 ,截线的 的两个角,形如“F”字形.如图中的∠1和∠5是同位角,此外还有 和 , 和 , 和 也是同位角. 2.内错角:“内部两侧”,即在两直线 、截线两侧的两个角,形如“Z”字形.如∠3和∠5是内错角,此外 与 也是内错角. 3.同旁内角:“内部同侧”,即在两直线 、截线 的两个角,形如“ㄈ”字形.如∠3与∠6,此外 与 也是同旁内角. 【参考答案】1.同旁 同侧 ∠2 ∠6 ∠3 ∠7 ∠4 ∠8 2.内部 ∠4 ∠6 3.内部 同侧 ∠4 ∠5 3.如图,若∠2=∠3,则∠1与∠4的大小关系为 ( ) A.∠1<∠4 B.∠1=∠4 C.∠1>∠4 D.无法确定 4.如图,按要求填空. (1)∠1和∠4是直线AB, 被直线 所截形成的 角; (2)∠2和∠3是直线AD, 被直线 所截形成的 角; (3)∠ABC和∠5是直线AB, 被直线 所截形成的 角; (4)∠A和∠ABC是直线AD, 被直线 所截形成的 角. 【参考答案】3.B 4.(1)CD BD 内错 (2)BC BD 内错 (3)CD BC 同位 (4)BC AB 同旁内 对顶角的性质的应用 例 如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,求∠BOD,∠BOC的度数. 变式训练 如图,三条直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3的度数等于 ( ) A.210° B.180° C.150° D.120° 【参考答案】例 解:因为OA平分∠EOC且∠EOC=70°(已知), 所以∠AOC=∠EOC=35°(角平分线的定义), 所以∠BOD=∠AOC=35°(对顶角相等), ∠BOC=180°-∠AOC=145°(邻补角互补). 变式训练 B ... ...
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