4.3 平行线的性质 【素养目标】 1.掌握平行线的性质定理. 2.能利用平行线的性质进行简单的推理和解决有关角的计算问题. 3.深入理解平行线的性质,总结平行线常用的模型,培养模型意识. 【重点】 探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 【自主预习】 1.平行线的定义是什么 2.平行线与相交线之间有何区别与联系 【参考答案】1.在同一平面内没有公共点的两条直线. 2.区别:平行线没有公共点,相交线有公共点.联系:相交线形成的角为对顶角或邻补角,平行线除了在截线与平行线交点处形成上述角外还会形成同位角,内错角和同旁内角. 1.如图,a∥b,c与a,b都相交,∠1=50°,则∠2等于 ( ) A.40° B.50° C.100° D.130° 第1题图 第2题图 2.如图,直线a∥b,则∠1的度数为 ( ) A.60° B.62° C.64° D.70° 【参考答案】1.B 2.A 【合作探究】 平行线的性质1 阅读课本本课时“思考”之前的内容,思考下列问题. 1.初步感知:图4.3-1中,∠DNE的同位角是 ,∠CNE的同位角是 ,∠CNF的同位角是 ,∠DNF的同位角是 ,用量角器测量每组同位角的大小可发现每组同位角大小 . 2.逻辑推理:图4.3-2中,根据平移过程,结合图形可知∠α的像为 ,由 知识可知∠α ∠β. 3.平行线的性质1:两条 直线被第三条直线所截,同位角 . 应用推理格式:因为AB∥CD(已知), 所以∠α ∠β(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等). 【参考答案】1.∠BME ∠AME ∠AMF ∠BMF 相等 2.∠β 平移 = 3.平行 相等 = 1.如图,将一个含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上,且a∥b,∠1=55°,则∠2的度数为 ( ) A.30° B.55° C.35° D.85° 【参考答案】1.B 平行线的性质2、3 阅读课本本课时“思考”“议一议”的内容,思考下列问题. 1.图4.3-3中,因为 AB∥CD(已知), 所以∠1=∠4( ). 因为∠2=∠4( ), 所以∠1=∠2( ). 平行线的性质2:两条 直线被第三条直线所截,内错角 . 应用推理格式: 因为AB∥CD(已知), 所以∠1=∠2(两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等). 2.图4.3-3中,因为AB∥CD(已知), 所以∠1=∠2( ). 因为∠2+∠3=180°( ), 所以∠1+∠3=180°( ). 平行线的性质3:两条 直线被第三条直线所截,同旁内角 . 应用推理格式: 因为AB∥CD(已知), 所以∠1+∠3=180°或∠1=180°-∠3(两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补). 【参考答案】1.两直线平行,同位角相等 对顶角相等 等量代换 平行 相等 2.两直线平行,内错角相等 邻补角互补 等量代换 平行 互补 2.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,若∠AEF=50°,则∠EFC的大小是 ( ) A.40° B.50° C.120° D.130° 3.如图,点D,E分别在AB,BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,求∠2的度数. 【参考答案】2.D 3.解:因为DE∥AC(已知), 所以∠C=∠1=70°(两直线平行,同位角相等). 因为AF∥BC(已知), 所以∠2=∠C=70°(两直线平行,内错角相等). 平行线性质的灵活应用 例 如图,已知AB∥CD,AD∥BC.∠A与∠C是否相等 请说明理由(至少要用两种方法说明). 变式训练 1.(跨学科)如图,已知在音符中,AB∥CD,若∠BAC=104°,则∠ACD的度数为 ( ) A.76° B.78° C.82° D.104° 2.(真情境)一款吸管杯的截面示意图如图所示,已知AB∥CD,吸管看作一条直线,若∠1=55°,则∠2的度数为 ( ) A.105° B.115° C.120° D.125° 【参考答案】例 解:(解法一)因为AD∥BC(已知), 所以∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补). 因为AB∥CD(已知), 所以∠C+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补), 所以∠A=∠C(同角的补角相等). (解法二)如图,延长CB到点E. 因为AD∥BC(已知), 所以∠A=∠1(两直线平行,内错角相等). 因为AB∥CD(已知), 所以∠BCD=∠1(两直线平行,同位角相等), 所以∠A=∠C(等量代换). 变式训练 1.A ... ...
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