5.3 平面图形变换的简单应用 【素养目标】 1.进一步理解轴对称变换、平移变换和旋转变换的概念和性质. 2.能根据图形找出其基础图形,会运用平移、轴对称、旋转进行图案的设计. 3.在图形设计的过程中培养对美的认识,增强创新意识. 【重点】 轴对称变换、平移变换和旋转变换在图案设计、图形的面积计算等方面的应用. 【自主预习】 1.平移的性质和特点是什么 如何判断一个图形是否通过平移得到 2. 什么是轴对称图形 3.旋转的性质和特点是什么 旋转的中心、角度和方向对图形有何影响 【参考答案】1.平移是图形上所有点沿同一方向移动相同距离的运动.平移不改变图形的大小和形状. 2.轴对称图形是沿一条直线对折,直线两侧的部分能够互相重合的图形. 3.旋转是图形绕某一点旋转一定角度的运动.旋转不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置和方向. 1.下列图案可以由部分图案平移得到的是( ) A B C D 2.如图,在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是 ( ) A B C D 【参考答案】1.C 2.C 【合作探究】 分析图案的形成 阅读课本本课时第一个“做一做”和“例”的内容,解决下列问题. 1.我们学过的变换有3种,分别是 、 和 . 2.在整个图形中,能够 的部分就是基本图形. 3.如图,如何求紫荆花绕其中心旋转一次后与自身重合时旋转角的度数 【参考答案】1.平移 旋转 轴对称 2.完全重合 3.答:紫荆花是由基本图形绕圆心旋转4次得到的,因此每旋转一次的旋转角度数为360°÷5=72°. 1.将如图所示的图案绕其中心旋转,当此图案第一次与其自身重合时,其旋转角的大小为 度. 【参考答案】1.60 设计简单图案 阅读课本本课时第二个“做一做”的内容,解决下列问题. 1.若只用一种变换设计可以怎样设计 2.用16块这样的瓷砖怎样设计一个轴对称图形 可否用(1)中得到的图案 3.你能总结图案设计的一般步骤吗 【参考答案】1.答案不唯一.下图是分别用平移变换、轴对称变换、旋转变换设计而成的. 2.答:可以用(1)中得到的图案,如图: 3.(1)整体构思: ①图案的设计要突出“主题”,即设计图案的意义,要求简洁、自然、新颖、别致,具有一定的意义; ②确定整幅图案的形状(如圆和正方形)和“基本图案”; ③构思图案的形成过程:首先构思该图案是由哪几部分组成,再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图形”到各部分图案的组合,并作出草图. (2)具体作图: 根据草图,运用尺规作图的方法准确地作出图案(有条件的可用几何画板). (3)对图案进行适当的修饰(如着色等). 2.右图是由哪个基本图形经过怎样的变换得到的 【参考答案】2.解:上图是由基础图形 绕中间端点旋转180°得到的. 由多种方式分析图案的形成过程 例 下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 变式训练 (中华优秀传统文化)中国建筑里窗户的传统纹样体现出古人在智慧和审美上的极高造诣,是中国古代文化的瑰宝.下面纹样由一个基本图形只能通过轴对称变换得到的是 ( ) A B C D 【参考答案】例 A 变式训练 D 填涂颜色设计图案 例 如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成),其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示),请你再只涂黑一个小三角形,使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形,涂法一共有 ( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 变式训练 (1)图中每个小正方形的面积为1,观察图①~图④中阴影部分的图形,写出这4个图形具有的两个共同特征:(Ⅰ)都是轴对称图形;(Ⅱ)面积都等于 . (2)在图⑤中设计一个新的图形,使它也具有这两个共同特征. 【参考答案】例 C 提示:如图,满足条件的涂法有三 ... ...
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