第4章 平面内的两条直线 复习课 【素养目标】 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的梳理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形. 3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案,培养空间观念和推理意识. 【重点】 平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交、平行的综合应用. 【体系构建】 【专题复移问题 例1 如图,在△ABC中,BC=4 cm,AC=2 cm,把△ABC沿CB方向平移2 cm得到△DFE,连接AF. (1)图中的平行线共有多少对 为什么 (2)求CE∶CB∶CF. (3)求三角形ABF的面积. 变式训练 1.在下列各组图形中,能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是 ( ) A B C D 2.如图,∠C=90°,将直角△ABC沿着射线BC方向平移5 cm,得△A'B'C',已知BC=3 cm,AC=4 cm,则阴影部分的面积为( ) A.18 cm2 B.14 cm2 C.20 cm2 D.2 cm2 3.如图,在一块长为11 m,宽为5 m的长方形草地上,有一条弯曲的小路,其余部分为绿地,小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线,这块草地的绿地面积为 ( ) A.50 m2 B.55 m2 C.40 m2 D.44 m2 【参考答案】例1 解:(1)根据平移不改变直线的方向知共有2对平行线:AC与DE,AB与DF. (2)点F是由点B平移2 cm得到的,所以BF=2 cm,所以CF=6 cm,故CE∶CB∶CF=2∶4∶6=1∶2∶3. (3)S△ABF=BF·AC=×2×2=2(cm2). 变式训练 1.C 2.B 3.A 平行线的性质与判定的综合应用 例2 如图,已知∠1=∠2,∠E=∠F,AB与CD平行吗 请说明理由. 变式训练 1.(真情境)如图,这是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=35°,∠3=155°,则∠2的度数为 ( ) A.50° B.60° C.65° D.55° 第1题图 第2题图 2.如图,已知∠1=∠2,AD∥EF,∠D=120°,CA平分∠DCB,交EF于点G,则下列结论:①∠DCB=60°;②∠1=∠ACD;③∠AGF=∠D;④与∠1相等的角有2个,正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如图,AD∥CB,∠ABC=∠ADC,E,F分别是AB,CD上的点,连接BF,DE. (1)试说明:∠ABF=∠BFC. (2)若BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC,试说明:DE∥BF. 【参考答案】例2 解:AB∥CD. 理由:因为∠E=∠F, 所以AE∥FD, 所以∠EAD=∠FDA. 因为∠1=∠2, 所以∠BAD=∠CDA, 所以AB∥CD. 变式训练 1.B 2.C 3.解:(1)因为AD∥BC, 所以∠A+∠ABC=180°. 因为∠ABC=∠ADC, 所以∠A+∠ADC=180°,所以AB∥CD, 所以∠ABF=∠BFC. (2)因为BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC, 所以∠CDE=∠ADC,∠ABF=∠ABC. 因为∠ABC=∠ADC,所以∠CDE=∠ABF. 因为∠ABF=∠BFC,所以∠CDE=∠BFC, 所以DE∥BF. 垂线及其性质的应用 例3 如图,CD⊥AB于点D,DE∥BC,EF⊥AB于点F,试说明∠FED=∠BCD. 变式训练 1.如图,若过点P画直线l的垂线,则垂线经过的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 2.已知∠A=∠D,AE⊥BC于点G,DF⊥BC于点H,试判断AB与CD的位置关系并说明理由. 【参考答案】例3 解:因为CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F, 所以CD∥EF, 所以∠FED=∠CDE. 因为DE∥BC, 所以∠BCD=∠CDE, 所以∠FED=∠BCD. 变式训练 1.C 2.解:AB∥CD,理由如下: 因为AE⊥BC,DF⊥BC, 所以∠AGH=90°, ∠FHB=90°, 所以∠AGH=∠FHB, 所以AE∥DF, 所以∠D=∠AEC. 因为∠A=∠D, 所以∠A=∠AEC, 所以AB∥CD. 垂线中角度的计算 例4 如图,已知AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE,∠AOE,∠AOG的度数. 变式训练 1.如图,三条直线AB,CD,EF交于点O,且AB⊥CD,若∠EOD=70°,则∠BOF=( ) A.10° B.30° C.35° D.20° 第1题图 第2题图 2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥OF,若∠1=80 ... ...
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