第七章复数章末检测卷（含解析）-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章复数章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知复数z满足，则的最大值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．已知复数的实部为-1，虚部为2，则（ ）. A．2 B．5 C． D．4 3．设为虚数单位，，且，则（ ） A． B． C． D． 4．复数（ ） A． B． C． D． 5．已知复数的实部与虚部互为相反数，且，则满足条件的复数的个数为（ ） A．0 B．2 C．4 D．无数个 6．已知为虚数单位，，若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，且，其中i是虚数单位，则（ ） A．20 B．12 C． D． 8．复数，的共轭复数是，在复平面内，复数对应的点为，与为定点，则函数取最大值时，在复平面上以，A，B三点为顶点的图形是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 二、多选题 9．已知复数，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D．若，且，则 10．已知复数，则下列命题正确的是（ ） A．若为纯虚数，则 B．若为实数，则 C．若在复平面内对应的点在直线上，则 D．在复平面内对应的点可能在第三象限 11．已知，关于的方程的一个根是，另一个根是，其中是虚数单位，则下面四个选项正确的有（ ） A．复数对应的点在第四项象限 B． C． D． 三、填空题 12．设z为复数，若=1，则的最大值为 . 13．设复数的共轭复数是，若复数，，且是实数，则实数等于 ． 14．欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，若表示复数z，则 . 四、解答题 15．设O为坐标原点，已知向量，分别对应复数，，且，（其中），若可以与任意实数比较大小． (1)求向量对应的复数； (2)设中点为Z，求． 16．已知i是虚数单位，复数． (1)当复数z为虚数时，求m的取值范围； (2)当复数z在复平面对应的点在第二象限，求m的取值范围． 17．已知复数满足. (1)求复数和； (2)若复数是关于的方程的一个根，求实数a，b的值. 18．已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）． (1)求实数m的值； (2)设复数，求； (3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 19．已知复数（为虚数单位），其共轭复数为. (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若复数是实数，求实数的值； (3)若，且复数在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的取值范围. 《第七章复数章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A B C C D BCD AB 题号 11 答案 ABC 1．B 【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义求出最大值. 【详解】在复平面内，z与对应的点，关于x轴对称， 而满足条件的点的集合是以为圆心，2为半径的圆，该圆关于x轴对称， 因此，由复数的几何意义知表示点与点的距离， 又圆上的点到的距离最大值为5， 所以的最大值为5. 故选：B 2．C 【分析】根据复数的实部和虚部的定义，写出复数，再利用复数的模长公式计算. 【详解】由题意，，则. 故选：C. 3．B 【分析】利用复数相等求解即可. 【详解】 又，根据复数的相等， 故则 故选：B. 4．A 【分析】根据复数的概念及除法运算即可求解. 【详解】. 故选：． 5．B 【分析】由复数z的实部与虚部互为相反数可设，利用复数的乘法运算化简即可求得a的值，则答案可求. 【详解】由复数z的实部与虚部互为相反数， 可设，则， ， 解得， 所以或， 故选：B. 6．C 【分析】根据复数相等即可求解. 【详解】由，化简得 所以. 故选：C 7．C 【分析】利用复数的乘法运算，再根据复数相等可列方程计算求 ... ...