中小学教育资源及组卷应用平台 第八章立体几何初步达标测试卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．正四面体中，为中点，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 2．若正六棱锥的体积为，则PA的最小值为（ ） A． B．3 C．4 D． 3．已知两条不同的直线l，m，两个不同的平面α，β，则下列条件能推出的是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．已知一个正方体的棱长为2，则该正方体内能放入的最大球体的体积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，平面四边形中，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．下列四个几何体中，表面积与其他三个不同的是（ ） A．底面半径母线的圆锥 B．底面半径母线的圆柱 C．半径的球 D．上、下底面半径分别为母线的圆台 7．长方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．如图1的方斗杯古时候常作为盛酒的一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加某种酒，当酒的高度是方斗杯高度的一半时，用酒，则该方斗杯可盛该种酒的总容积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设，，表示三个不同的平面，表示直线，则下列选项中，使得的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．已知正四面体的棱长为，则（ ） A． B．与的距离为 C．二面角的正弦值为 D．正四面体的体积为 11．如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为底面上的动点（包括边界），则（ ） A．满足平面的点P的轨迹长度为 B．满足的点P的轨迹长度小于 C．存在点P满足 D．存在点P满足 三、填空题 12．已知球的体积为，则球的表面积为 ． 13．台球是球类运动项目之一，是运动员在台球桌上，用一根长的球杆，按照一定的规则，通过击打白色主球，使目标球入袋的一项体育休闲项目.如图，三角架内有15个大小相同的球，且球与球，球与三角架均相切.若三角架为边长是的等边三角形，则球的半径为 .（取） 14．如图，在中，，，E是的中点，D是边上靠近A的四等分点，将沿翻折，使A到点P处（P点在平面上方），得到四棱锥.则 ①的中点M运动轨迹长度为 ； ②四棱锥外接球表面积的最小值为 . 四、解答题 15．如图，在直三棱柱中，E、F分别为、的中点，，. (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离. 16．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，.证明：平面平面； 17．如图所示，已知四棱锥中，，. (1)求证: 平面； (2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值. 18．如图，三棱柱中，. (1)若是线段上一点，且，证明：； (2)若分别为线段上的点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值. 19．在正三棱柱中，分别是棱上的动点（不包括端点），且满足，则： (1)是否存在点E，使得，若存在，求出； (2)求三棱锥体积的最大值； (3)求二面角的最大值. 《第八章立体几何初步达标测试卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B C C A C BC ABD 题号 11 答案 AC 1．C 【分析】根据正四面体的性质，每条棱都相等，相对的棱互相垂直，可借助中位线，平移直线AC，得到异面直线EF与AC所成的角，再放入直角三角形中，即可求得. 【详解】 如图，取的中点G,连接,因为分别为的中点， 所以, 所以为异面直线与所成的角， 因为四面体为正四面体，, 过点A作平面,垂足为O，则O为三角形的重心，, 因为,平面,又平面, ,在直角三角形中， ， 故选：C 2．A 【分析】先设底面边长及高，计算底面面积，进而得到该六棱锥的体积公式，再得出最后应用基本 ... ...
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