第八章立体几何初步章末检测卷（含解析）-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章立体几何初步章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（ ） A．1 B． C． D．3 2．已知四面体满足动点在四面体的外接球的球面上，且则点的轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 3．如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖．可放小球的最大半径为．若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为，则（ ） A． B． C． D． 4．一个五面体．已知，且两两之间距离为．，，，则该五面体的体积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在正方体中，直线与直线BD（ ） A．异面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 6．在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 7．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，分别是的中点．用过点且平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中正确的是（ ） A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B．长方体是直四棱柱 C．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台； D．球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面． 10．已知正四棱台的体积为，则（ ） A．正四棱台的高为 B．与平面所成的角为 C．平面与平面夹角的正切值为 D．正四棱台外接球的表面积为 11．如图，在棱长为4的正方体中，E，F分别是棱，的中点，P是正方形内的动点，则下列结论正确的是（ ） A．若平面，则点P的轨迹长度为 B．若平面，则三棱锥的体积为定值 C．若，则点P的轨迹长度为 D．若P是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是 三、填空题 12．已知平面外两点A，B到平面的距离分别是2和4，则的中点P到平面的距离是 . 13．如图所示，在三棱柱中，若点E，F分别满足，，平面将三棱柱分成的左、右两部分的体积分别为和，则＝ . 14．在边长为4的正方形ABCD中，如图甲所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是 . 四、解答题 15．将，边长为1的菱形中沿对角线AC翻折使转到，二面角的平面角为.若，求折后两条对角线AC，之间的距离的最小值. 16．已知如图甲，在梯形ABCD中，，，，E，F分别是AB，CD上的点，，，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面平面EBCF（如图乙）． (1)证明：平面ABE； (2)当时，求二面角的余弦值． 17．已知正方体中，，点分别是线段的中点. (1)求证直线平面； (2)求三棱锥的高； (3)求证直线三线共点. 18．如图①，平面四边形中，，，，将沿BC边折起如图②，使_____，点，分别为AC，AD中点.在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题.①；②AC为四面体外接球的直径；③平面. (1)证明：直线平面； (2)判断直线MN与平面的位置关系，并说明理由. 19．《九章算术》是我国古代数学名著中的瑰宝，该书中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的阳马中，底面，点是的中点，连结. (1)证明：两两垂直； (2)设阳马的体积为，四面体的体积为，求的值. 《第八章立体几何初步章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C A D C B BD ACD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】根据给定条件，求出梯形的面积，再利用原平面图形面积与直观图 ... ...