课时精练18 不等式的“恒成立”“能成立”问题 (分值:100分) 单选题每小题5分,共25分;多选题每小题6分,共12分. 一、基础巩固 1.已知1≤x≤2时,x2-ax>0恒成立,则实数a的取值范围是( ) {a|a≥1} {a|a>1} {a|a≤1} {a|a<1} 2.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是( ) m>1 m< m<1 m> 3.对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围为( ) (-∞,2) (-∞,2] (-2,2) (-2,2] 4.在R上定义运算?:x?y=x(1-y),若存在实数x使得不等式(x-m) ?(x+m)>1成立,则实数m的取值范围是( ) ∪ 5.(多选)若不等式x2+bx+c≥2x+b对任意的x∈R恒成立,则( ) b2-4c+4≤0 b≤0 c≥1 b+c≥0 6.“ x∈R,ax2+ax+2<0”为假命题,则实数a的取值范围是 . 7.已知不等式-2x2+bx+c>0的解集{x|-1
0的解集是{x|-30; (2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R 二、综合运用 11.(多选)已知p: x∈R,x2+ax+4>0,则p成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的( ) a∈[-1,1] a∈(-4,4) a∈[-4,4] a∈{0} 12.若不等式<1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是( ) (1,3) (-∞,1) (-∞,1)∪(3,+∞) (3,+∞) 13.(17分)(1)若不等式-x2+2x+3≤a2-3a对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围; (2)关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,求实数a的取值范围. 三、创新拓展 14.定义运算 =ad-bc,若不等式 <0对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是 . 课时精练18 不等式的“恒成立” “能成立”问题 1.D [由1≤x≤2，x2－ax>0恒成立，可得a0在R上恒成立 Δ＝(－1)2－4m<0，即m>. 因为m>1 m>， 但m>不能推出m>1成立， 故m>1是不等式x2－x＋m>0在R上恒成立的一个充分不必要条件，故选A.] 3.D [当a－2＝0，即a＝2时，原不等式为－4＜0，不等式恒成立； 当a－2≠0时，则 解得－2＜a＜2. ∴－2＜a≤2，故选D.] 4.D [依题意，存在x∈R，使(x－m)[1－(x＋m)]＞1成立，即x2－x－m2＋m＋1＜0， ∴Δ＝12－4(－m2＋m＋1)＞0， 即4m2－4m－3＞0，∴m＜－或m＞.] 5.ACD [x2＋bx＋c≥2x＋b可整理为x2＋(b－2)x＋c－b≥0，则Δ＝(b－2)2－4(c－b)＝b2－4c＋4≤0，故A正确； 当b＝1，c＝2时，满足Δ≤0，即原不等式成立，B错误； 由Δ≤0，得c≥＋1， 所以c≥1，C正确； b＋c≥＋b＋1＝≥0，D正确. 故选ACD.] 6.[0，8] [因为“ x∈R，ax2＋ax＋2<0”为假命题，所以“ x∈R，ax2＋ax＋2≥0”为真命题， 当a＝0时，2≥0恒成立，则a＝0； 当a≠0时，必有 解得00时，若不等式ax2－(a＋2)x＋<0有解， 则满足Δ＝[－(a＋2)]2－4a·>0， 解得a<1或a>4，所以04； 当a<0时，此时函数y＝ax2－(a＋2)x＋的图象开口向下， 故不等式ax2－(a＋2)x＋<0总是有解， 所以a<0. 综上，实数a的取值范围是 (－∞，1)∪(4，＋∞).] 9.解 解 ... ... 