7.2离散型随机变量及其分布列---自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.2离散型随机变量及其分布列--自检定时练--详解版 单选题 1．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得分，回答不正确得分，则选手甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】列出的可能取值即可判断. 【详解】依题意每题回答正确得分，回答不正确得分， 则选手甲回答这三个问题的总得分的可能取值为，，，共种情况. 故选：D 2.抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（ ） A．2枚都是4点 B．1枚是1点，另1枚是3点 C．2枚都是2点 D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点 【答案】D 【分析】由随机变量的意义可解. 【详解】A表示的是随机试验中的其中一个结果， B，C中表示的是随机试验中的部分结果， 而D是代表随机试验中的所有试验结果. 故选：D. 3.已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由随机变量的分布列的性质即概率和等于1，可求得的值，又由，计算可得答案. 【详解】根据题意，随机变量的分布列为， 由分布列的性质，则有，解得， 故. . 故选：C. 4.设是一个离散型随机变量，其分布列为 则等于（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分布列的性质求得正确答案. 【详解】依题意， 即，解得， 经检验可知，符合题意. 故选：B 5.若随机变量的概率分布如下： 则当时，实数x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分布列中的概率分布数据可确定结果. 【详解】，， 当时，. 故选：C. 6.已知随机变量的分布列如表： 0 2 其中成等差数列，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用成等差数列、随机变量分布列的性质可得答案. 【详解】因为成等差数列，所以， 根据随机变量分布列的性质：， 所以， 所以. 故选：A. 多选题 7.已知随机变量X的分布列为（），其中是常数，则（ ） A． B． C． D．以上均不正确 【答案】ABC 【分析】根据分布列的性质，列出方程求得，结合选项，逐项判定，即可求解. 【详解】根据题意，随机变量的分布列为， 则，解得， 则. 故选：ABC. 8.一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为，则下列结论正确的是（ ） A．X的所有可能取值是3，4，5 B．X最有可能的取值是5 C．X等于3的概率为 D．X等于4的概率为 【答案】AC 【分析】求出随机变量X的可能取值，然后求出其对应的概率，即得. 【详解】记未使用过的乒乓球为M，已使用过的为N， 任取3个球的所有可能是：1个M球和2个N球，2个M球和1个N球，3个M球． M球使用后成为N球，故X的所有可能取值是3，4，5，所以选项A正确； 又， ， ， 所以X最有可能的取值是4， 所以选项B，D错误，选项C正确． 故选：AC． 填空题 9．已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则 . 【答案】 【分析】利用两点分别的概率和性质结合给定条件求解即可. 【详解】因为X的分布列服从两点分布，所以， 因为， 所以 ∴，∴. 故答案为： 10.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．则比赛停止时已打局数的分布列是 ． 【答案】 2 3 4 5 6 P 【分析】分别记为甲、乙、丙在第局获胜，则.由已知得出随机变量的取值，进而得出可取表示的事件，根据事件的独立性求出概率，即可得出答案. 【详解】分别记为甲、乙、丙在第局获胜，则. 由已知，可取. 表示事件“甲连胜 ... ...