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课件网) §7.2 数乘向量 【复习目标】 1.掌握数乘向量的概念、意义及运算. 2.掌握轴上向量的坐标及其运算. (2)几何意义:λa是把向量a沿a的方向或a的反向放大或缩小而得到. (3)运算律. 若λ,μ为实数,则: ①λ(μ a)=(λμ)·a;②(λ+μ)a=λa+μa;③λ(a+b)=λa+λb. 【说明】 数乘向量的运算律与实数的运算律类似. 【点评】 向量的加法、减法与数乘向量的综合运算,叫做向量的线性运算.此题均为向量的线性运算,其方法类似于实数范围内代数式的运算. 【答案】 (1)-2a (2)-4a+9b 【点评】 解含未知向量的方程与解一元一次方程一样. 【点评】 此题是轴上向量的坐标(也叫数量)运算,用终点坐标减起点坐标即可;向量的长度就等于数量的绝对值. 【答案】 -2 5 【答案】 B 【答案】 C 【答案】 B 4.下列不一定属于平行向量的一组是 ( ) A.a与b B.b与-2b C.a与2a D.a与-a 【答案】 A 【答案】 A 8.设数轴上两点A,B的坐标分别为x1,x2,且x2=-5,|AB|=2,则x1= ( ) A.3 B.7 C.3或7 D.-3或-7 10.已知向量a=e1+2e2,b=2e1-e2,则向量与a+2b与2a-b( ) A.一定共线 B.一定不共线 C.仅当e1与e2共线时共线 D.仅当e1=e2时共线 二、填空题 11.5(a-2b)+(2a+3b)= . 12.若向量a=e1+e2,b=e1-e2,则a+2b= . 14.已知向量a,b为起点相同的两个不共线向量,若a∥c,b∥c,则c= . (
课件网) 第七章 平面向量 考题直通 2.(2019年)已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x= ( ) A.-9 B.9 C.-1 D.1 【答案】 D 【解析】 根据向量垂直条件,得3x+(-3)×1=0,解得x=1.故选D. 【答案】 A 【解析】 ∵向量a=(1,x),b=(2,4),且a∥b, ∴根据向量平行条件,得1×4-2x=0,解得x=2.故选A. 6.(2023年)设向量a=(x,2),b=(3,1-x),若a⊥b,则x= ( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 【答案】 D 【解析】 由题知3x+2(1-x)=0,解得x=-2.故选D. 7.(2024年)已知向量a=(-1,1),b=(1,5),则2a+b= ( ) A.(-3,6) B.(-1,7) C.(-1,-3) D.(-2,10) 【答案】 B 【解析】 2a+2b=2(-1,1)+(1,5)=(-2,2)+(1,5)=(-1,7).故选B. 二、填空题 8.(2018年)已知向量a=(4,3),b=(x,4),若a⊥b,则|b|= . 10.(2020年)设向量a=(1,-2),b=(x,-4),若a⊥b,则x= . 【答案】 -8 【解析】 ∵a⊥b, ∴1·x+(-2)×(-4)=0,解得x=-8. 11.(2021年)已知向量a=(x-3,2),b=(1,x),若a⊥b,则x= . 【答案】 1 【解析】 ∵a⊥b, ∴(x-3)×1+2x=0,解得x=1. 12.(2022年)已知向量a=(1,1),b=(3,-4),设a,b的夹角为θ,则 cos θ= .(
课件网) 第七章 平面向量 一、选择题(每小题5分,共75分) 1.若非零向量a与b共线,则以下说法正确的是 ( ) A.a与b必须在同一条直线上 B.a与b平行,且方向必须相同 C.a与b平行,且方向必须相反 D.a与b平行 第七章单元检测 【答案】 D 【答案】 A 【答案】 B 【答案】 B 【答案】 D 【答案】 B 7.已知向量a=(3,1),b=(-2,5),则3a-2b= ( ) A.(2,7) B.(13,-7) C.(2,-7) D.(13,13) 【答案】 B 【答案】 A 【答案】 C 【答案】 D 【答案】 A 【答案】 B 【答案】 B 【答案】 D 15.已知向量a=(x,4),b=(-3,2),若(a+b)⊥2b,则x= ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】 C 【答案】 (11,-11) 18.已知平行四边形ABCD的三个顶点A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),则顶点D的坐标为 . 【答案】 (2,2) 20.已知两非零向量a和b,若|a+b|=|a-b|成立,则a·b= . 【答案】 0 24.(14分)已知向量a=(1,2),b=(-3,2),求分别满足下列条件时k的值. (1)ka+b与a-3b垂 ... ...
