(
课件网) §4.5 反函数 【复习目标】 1.理解反函数的概念,掌握反函数的性质. 2.会求简单函数的反函数. 【知识回顾】 1.定义:已知一个函数y=f(x),设其定义域为A,值域为C,根据y=f(x)中y与x的关系,用y表示x,得x=φ(y),如果对于y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么就得到一个定义在C上的,以y为自变量的新函数x=φ(y),这个新函数叫做函数y=f(x)的反函数,通常记作x=f-1(y). 在函数x=f-1(y)中,y表示自变量,x表示因变量.但是习惯上,我们用x表示自变量,用y表示因变量.这样y=f(x)的反函数记作y=f-1(x), 函数y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数. 2.函数y=f(x)和其反函数y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称. 3.函数的定义域和值域分别是它的反函数的值域和定义域. 【例题精解】 【例1】 已知函数f(x)=100x-1,则f-1(10000)= . 【解】 ∵函数y=f(x)和其反函数y=f-1(x)的图像关于y=x对称, ∴求f-1(10000)亦即求100x-1=10000中x的值,解得x=3. 【对点练习1】 函数y=f(x)的图像过点(a,b),则其反函数y=f-1(x)的图像过点 . 【答案】 (b,a) 【例2】 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3),且其反函数的图像经过点(-3,-2),求这个一次函数. 【对点练习2】 已知函数f(x)=5x,则其反函数f-1(x)的定义域是 . 【答案】 (0,+∞) 【例3】 求下列函数的反函数: (1)y=4x-3; (2)y=3x. 【对点练习3】 函数y=3x-1的反函数是 . 函数y=5x的反函数是 . 【答案】 B 2.下列函数中,不存在反函数的是 ( ) A.y=2x B.y=log2x C.y=x2 D.y=x2(x≤0) 【答案】 C 3.已知函数f(x)=3x,则函数f-1(x)的定义域是 ( ) A.(0,+∞) B.(5,+∞) C.(6,+∞) D.(-∞,+∞) 【答案】 A 4.函数y=3+2x-1的反函数的图像经过点 ( ) A.(2,5) B.(1,3) C.(5,2) D.(3,1) 【答案】 C 【答案】 A 6.若函数f(x)存在反函数,则f(x)一定不是 ( ) A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数 7.若y=g(x)的图像与y=3x的图像关于直线y-x=0对称,则 ( ) A.g(x)=log3x B.g(x)=-log3x C.g(x)=3x D.g(x)=3-x 8.已知函数y=f(x)是函数y=ax的反函数,若f(8)=3,则a= ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 二、填空题 9.若函数y=f(x)的图像经过点(0,1),则其反函数必过点 . 10.若函数f(x)=lg x,则f-1(x)= . 12.已知函数f(x)=10x-1,则f-1(1000)= . 【答案】 3 三、解答题 14.根据下列条件,求反函数. (1)已知函数f(x)=log2x(x>0),求f-1(x); (2)已知函数f(x)=2x+1,求f-1(x). 15.已知函数f(x)=ax+b的图像过点(1,3),其反函数f-1(x)的图像过点(2,0),求函数f(x)的解析式.(
课件网) 第四章 指数函数与的对数函数 第四章单元检测 【答案】 C 【答案】 B 【答案】 D 【答案】 D 【答案】 D 【答案】 D 【答案】 B 【答案】 C 【答案】 C 【答案】 B 【答案】 B 【答案】 A 【答案】 A 14.函数y=lg(x-1)的定义域是 ( ) A.(1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,1) 【答案】 A 【答案】 C 【答案】 -4 17.已知5a=2,25b=9,则5a-2b的值等于 . 18.已知log3x=3,则x= . 【答案】 27 【答案】 [1,+∞) 20.已知函数f(x)=log5(x-4)+3,则f(9)= . 【答案】 4 【解】 由题意,得3x+1=x-9, 解得x=-5. 22.(12分)解方程:log3(2x+3)=log3(x+9) 【解】 由题意,得2x+3=x+9,解得x=6, 经检验,x=6是原方程的解. 23.(14分)求函数y=log2(x2-4)的定义域. 【解】 要使得y=log2(x2-4)有意义, 必须使x2-4>0,即(x+2)(x-2)>0, 解得x<-2或x>2. ∴其定义域为{x|x<-2或x>2}.(
