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课件网) 方程与方程的解法 【复习目标】 1.理解一元一次方程、一元二次方程、分式方程、根式方程的概念及解法. 2.能灵活运用一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系解决有关问题. 【知识回顾】 1.方程:含有未知数的等式叫做方程.方程可作如下分类: 代数方程 3.分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.其解法:在方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程,再求整式方程的解. 4.无理方程:根号内含有未知数的方程叫做无理方程.其解法:方程两边同时进行n次方运算,将无理方程化为有理方程求解. 【注意】 解分式方程和无理方程有可能产生增根,因此必须要验根. 【例题精解】 【例1】 解方程:3x2-7x-6=0. 【点评】 本题可利用十字相乘法进行求解. 【对点练习1】 解方程:x2-5x-24=0. 【解】 ∵原方程可化为(x-8)(x+3)=0, 得x-8=0或x+3=0, ∴原方程的解为x1=8或x2=-3. 【例2】 解方程:2x2+4x-5=0. 【点评】 本题可利用求根公式进行求解,求解时要注意a,b,c的符号. 【对点练习2】 解方程:x2+2x-6=0. 【例3】 当k是什么值时,一元二次方程(k-1)x2+2kx+k+3=0: (1)有两个不相等的实数根 (2)有两个相等的实数根 (3)没有实数根 【解】 由题可知a=k-1,b=2k,c=k+3, Δ=b2-4ac=(2k)2-4(k-1)(k+3) =4k2-4(k2+2k-3) =4k2-4k2-8k+12 =-8k+12. 【点评】 利用根的判别式Δ解题时,必须检验二次项系数a≠0. 【对点练习3】 当m是什么值时,一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-2=0: (1)有两个不相等的实数根 (2)有两个相等的实数根 (3)没有实数根 【解】 由题可知a=m,b=2m+1,c=m-2, Δ=b2-4ac=(2m+1)2-4m(m-2) =4m2+4m+1-4m2+8m =12m+1. 【解】 去分母,即方程两边同时乘以(x2-1),得x(x+1)-2(x-1)=4, 整理得x2-x-2=0,即(x-2)(x+1)=0. 解得x1=2或x2=-1. 经检验,x=-1是增根,x=2是原方程的根. 故原方程的解是x=2. 【点评】 本题可用去分母法进行求解,即在方程两边同时乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程进行求解,注意要验根. 【解】 去分母,即方程两边同时乘以(x2-4), 得x(x-2)+3(x+2)=12, 整理得x2+x-6=0,即(x-2)(x+3)=0, 解得x1=2或x2=-3. 经检验,x=2是增根,x=-3是原方程的根. 故原方程的解是x=-3. 【解】 方程两边同时平方得x+6=x2, 即x2-x-6=0,(x-3)(x+2)=0, 解得x1=3或x2=-2. 经检验,x=3是增根,x=-2是原方程的根. 故原方程的解是x=-2. 【点评】 本题可用两边平方法,将无理方程化为有理方程进行求解,注意要验根. 【解】 方程两边同时平方得x+12=x2, 即x2-x-12=0,(x-4)(x+3)=0, 解得x1=4,x2=-3. 经检验,x=4是增根,x=-3是原方程的根. 故原方程的解是x=-3. 【答案】 D 2.方程x2-7x-8=0的解为 ( ) A.x1=-2,x2=4 B.x1=-4,x2=2 C.x1=8,x2=-1 D.x1=-8,x2=1 【答案】 C 3.方程(x-1)(x+2)=-2的解为 ( ) A.x1=1,x2=-2 B.x1=0,x2=1 C.x1=0,x2=-1 D.x1=1,x2=-1 【答案】 C 4.关于x的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的充要条件是 ( ) A.m≠-1 B.m≠2 C.m≠-1且m≠2 D.m=-1或m≠2 【答案】 C 【答案】 D 6.已知方程3x2+(m+4)x+(m+1)=0的两根互为相反数,则m的值是 ( ) A.4 B.-4 C.1 D.-1 【答案】 B 7.在下列方程中,以5和4为根的一元二次方程是 ( ) A.x2+9x+20=0 B.x2-9x+20=0 C.x2+9x-20=0 D.x2-9x-20=0 二、填空题 11.已知关于x的方程x2+2kx+k2=0的一个根是-3,那么k= . 【答案】 3 12.一元二次方程2(1-x2)=x-1的实数根是 . 【答案】 4 15.方程2x2-x-6=0的实数根为 . 三、解答题 16.解方程:2x2-3x-4=0. 17.不解方程,判断下列方程的根的情况. (1)x2+3x-18=0; (2)x2-2x+1=0; (3)x2-2ax=0; (4)5x2-7x+5=0. ... ...
