17.2 勾股定理的逆定理 一、单选题 1．有3cm，4cm，5cm和9cm的小棒各一根，从中选出三根恰好可以围成一个直角三角形，这个直角三角形的面积是（ ） A．6 B．10 C．7.5 D．13.5 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 3．如图是由6个边长相等的正方形组成的网格，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，，，，且，下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A．② B．①② C．①④ D．①③④ 6．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称．甲、乙两位同学各给出了自己的说法：甲：若，则是等边三角形；乙：若，则．对于两位同学的说法，下列判定正确的是（ ） A．甲正确 B．乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误 8．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是，甲客轮沿着北偏东的方向航行，后到达小岛，乙客轮到达小岛．若，两岛的直线距离为，则乙客轮离开港口时航行的方向是（ ） A．北偏西 B．南偏西 C．南偏东或北偏西 D．南偏东或北偏西 9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ） A． B．4 C．1 D．2 10．下列说法正确的是（ ） A．在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5 B．三角形为直角三角形，三角形的三边长为a，b，c，则满足a2-b2＝c2 C．以任意三个连续自然数为三边长都能构成直角三角形 D．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC为直角三角形 二、填空题 11．在中，，，，则 ． 12．若a、b、c是的三边，且，则最大边上的高是 ． 13．如图，在的网格中， ． 14．如图，中，，，．将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上一个动点，当周长最小时，的长为 ． 15．如图，正方形的面积是169平方厘米，正方形面积是144平方厘米，正方形的面积是25平方厘米，则阴影四边形的面积是 平方厘米． 16．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．则原路线 千米． 17．海面上有两个疑似漂浮目标．A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西方向航行；同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离开港口5小时后两船相距100海里，则B舰艇的航行方向是 ． 18．如图，点C为直线l上的一个动点，于D点，于E点，，，当长为 为直角三角形． 三、解答题 19．如图，在中，已知，D是边上的一点，，，. （1）求证：是直角三角形； （2）求的面积. 20．如图，已知点是等边内一点，连结，，，D为外一点，且，连接，，． （1）求证：． （2）若，，，求的度数． 21．如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0）点，B（0，b），且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P在直线AB的左侧，且∠APB＝45°． （1）求a、 ... ...
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