18.2 勾股定理的逆定理 课件（共2课时 23+19张PPT）

(课件网) 18.2.1　勾股定理的逆定理 第18章 勾股定理 沪科版数学八年级下册（示范课课件） 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 学习目标 1. 通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足a2+b2=c2. 2.通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的成立. （一）导入新课（5 分钟） 展示图片：呈现一些含有直角三角形的建筑、图案等，如埃及金字塔的侧面图。 提出问题：在这些直角三角形中，三条边的长度之间是否存在某种特定的关系呢？ 引发思考：让学生观察自己准备的直角三角形纸片，测量三条边的长度，并尝试找出它们之间可能的规律。 （二）讲授新课（25 分钟） 探索勾股定理 让学生在方格纸上画出直角边分别为 3cm 和 4cm 的直角三角形，然后测量斜边的长度，并计算三边长度的平方。 再画出直角边分别为 5cm 和 12cm 的直角三角形，重复上述操作。 引导学生观察计算结果，猜想直角三角形三边长度的平方之间的关系。 给出多个不同边长的直角三角形，让学生分组计算三边平方并讨论规律。 请各小组代表发言，分享小组讨论发现的规律。 教师总结学生的发现，给出勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为\(a\)，\(b\)，斜边长为\(c\)，那么\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\) 。 勾股定理的证明 介绍常见的勾股定理证明方法，如赵爽弦图法、毕达哥拉斯证法等。 详细讲解赵爽弦图的构造：以直角三角形的斜边为边长构造一个大正方形，在大正方形中包含四个全等的直角三角形和一个小正方形。 逐步推导证明思路：大正方形的面积可以表示为\(c^{2}\)，也可以表示为四 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 思考 　　据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个结与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角. 按照这种做法真的能得到一个直角三角形吗？ 操作 请你动手画一画吧.用圆规、直尺作△ABC，使得AB=5，AC=4，BC=3，如图，量一量∠C，它是90°吗？ (1)画射线AM，然后以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点B; (2)分别以点A，B为圆心，线段AC、BC长为半径画弧，两弧相交于点C； A M B (3)分别连接AC、BC，得△ ABC. C ∠C 90° 猜想： 探究 为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的数量关系？ AB=5，AC=4，BC=3 3 + 4 = 5 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 证明猜想 A B C a b c 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形. 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ △ABC是直角三角形　 ∠C是直角　 △ABC ≌ △A′B′C′ 　 ∠C=∠C ′=90° 证明猜想 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形. A B C a b c 如图，作△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，A'C'=b. 由勾股定理可得A'B'2=a2+b2. ∵a2+b2=c2，∴A'B'2=c2，A'B'=c. 在△ABC和△A'B'C'中， ∵AB=A'B'=c，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). ∴∠C'=∠C=90°(全等三角形的对应角相等). 即△ABC是直角三角形. 证明： A' B' C' a b c 归纳 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 文字语言： 那么这个三角形是直角三角形. 符号语言： A B C a b c 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若a +b =c ，则△ABC是直角三角形，∠C=90°. 典型例题 【例1】根据下列三 ... ...