2.2 函数的表示法 课标要求 1.掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 3.理解函数图象的作用,并会求函数的解析式. 【引入】 如果一个人极有才华,我们会用“才高八斗”来形容;如果一个人兼有文武才能,我们会用“出将入相”来形容;如果一个人是稀有而可贵的人才,我们会用“凤毛麟角”来形容;如果一个人品行卓越,天下绝无仅有,我们会用“斗南一人”来形容,那么对于呈现出来的不同函数,是否也会有不同的表示方法呢 让我们一起来探究吧. 一、函数的表示法 探究1 给出下列三个对应关系: ①x,y∈R,y=4x-1; ② 存期x个月 3 6 12 24 36 利率y 0.011 0.013 0.015 0.021 0.027 5 ③它们分别是用什么形式表达两个变量x,y之间的对应关系的 它们是否都是函数关系 【知识梳理】 函数的表示法 表示法 定义 优点 缺点 解析法 用 表示两个变量之间的对应关系 一是简明、全面概括了变量间的关系;二是利用解析式可求任一函数值 不够形象、直观,而且并不是所有函数都有解析式 图象法 用 表示两个变量之间的对应关系 能形象直观地表示函数的变化情况 只能近似求出自变量的值所对应的函数值,而且有时误差较大 列表法 列出 来表示两个变量之间的对应关系 不需计算就可以直接看出与自变量对应的函数值 仅能表示自变量取较少的有限值时的对应关系 温馨提示 (1)并非每个函数都有三种表法方法. (2)无论采用哪种方式表示函数,都必须满足函数的概念. 例1 某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试求售出台数x与收款数y之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来. 思维升华 用三种表示法表示函数时,应明确: (1)解析法应注明函数的定义域; (2)列表法必须罗列出所有的自变量的值与函数值的对应关系; (3)图象法必须理清函数的图象是“点”“线”还是某一部分. 训练1 将一条长为10 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形.试用解析法、列表法、图象法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长x(x∈N+)的函数关系. 二、函数的图象及应用 例2 (链接教材P56例3、P57例4)作出下列函数的图象,并根据图象求其值域: (1) x -4 -2 2 4 y 1 -3 2 3 (2)y=-,x∈[-3,0)∪(0,1]; (3)y=x2+4x+1,x∈[-3,0]. ... ...
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