7.3离散型随机变量及其分布列的数字特征（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.3离散型随机变量及其分布列的数字特征--自检定时练--详解版 单选题 1．在规定时间内，甲、乙、丙能完成某项学习任务的概率分别为0.5，0.6，0.5，且这三人是否能按时完成任务相互独立．记甲、乙、丙三人中能按时完成这项学习任务的人数为，则（ ） A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．2.0 【答案】A 【分析】由独立事件概率乘法公式及互斥事件概率加法公式，求得取每一个值得概率，进而可求解； 【详解】由题意可知的可能取值为0，1，2，3， ， ， ， 所以 所以， 故选：A 2.已知随机变量的分布列如下: 0 1 设，则的数学期望的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据期望公式求出，再根据期望的性质即可得到正确答案. 【详解】， 所以. 故选：B. 3.随机变量的概率分布为，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意求，再结合方差的性质运算求解. 【详解】由题意可得：， ， 所以. 故选：D. 4.已知随机变量均服从两点分布，且，则下列结论正确的是（ ） 1 0 1 0 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用期望、方差公式求出，再比较大小即得. 【详解】依题意，，而，则； ，同理， ， 因此. 故选：C 5.随机变量的分布列如表所示，则的最大值是（ ） 0 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据分布列的性质可得，，进而，进而可得. 【详解】由题意，，得到，， 根据随机变量均值公式，得 ， 当时，取得最大值，经检验符合题意． 故选：B． 6.设，随机变量X的分布列是 X 0 1 P b 则当a在内增大时，（ ） A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大 【答案】C 【分析】根据分布列求解b的值，然后根据分布列计算随机变量的均值和方差，结合二次函数性质即可求解. 【详解】因为，所以． 因为， 所以， 所以当时，a增大增大， 当时，a增大减小． 故选：C. 多选题 7.盒中有 3 个球， 其中 1 个红球， 2 个黄球.从盒中随机取球， 每次取 1 个， 不放回， 直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为 分别为随机变量 的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据概率乘法公式可得的分布列，即可求解,进而判断AB,利用方差和期望的性质即可求解CD. 【详解】 表示停止取球时没有取到黄球，所以 ，故 A 正确; 又随机变量 的所有可能取值为0，1，2，则 ， ， 故的分布列为 0 1 2 所以 ，故 B 正确; 由 ，故 C 错误; ，故 D 正确. 故选：ABD 8.已知随机变量的分布列如下，则正确的是（ ） X 1 2 P m n A． B． C．若，，则 D． 【答案】ABD 【分析】对于A，由概率和为1分析判断，对于B，根据分布列利用对立事件的概率公式分析判断，对于C，求出，再由求解判断，对于D，求出的分布列，从而可求出，进而利用方差公式求出判断. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，因为，所以， 所以， 所以，故C错误； 对于D，， 则的分布列如下： X 1 4 P 所以，则，故D正确. 故选：ABD 填空题 9.已知随机变量的分布列如下： 1 2 3 0.3 0.3 若 ， 则 . 【答案】5 【分析】利用期望公式求解即可. 【详解】由题可得：，， 所以， 故答案为：5 10.已知随机变量的分布列为，，若，且，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据概率和为1可得，进而可得，再根据数学期望与方差的公式，结合二次函数的范围求解即可. 【详解】由题可得，因为，所以， 因为，即，化简得， 则 ， 当时，此时有最小值为1（舍去）， 即的取值范围为． 故答案为： 解答题 11.已知甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球，现在从两个袋中各取2个球，试求： (1)取得的4个球均是白球的概率； (2)取得白球个数的分布列及数学期望． 【答案】(1) (2) ... ...