第21章 二次根式学情评估卷 一、 选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．下列各式是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为( ) 3．下列运算结果正确的是( ) A．5－2＝3 B．2＋＝2 C.×＝5 D.÷＝7 4．关于二次根式和，下列说法错误的是( ) A．其中的a≥0 B.≥0，≥0 C.≥ D．它们都是最简二次根式 5．计算2 0242 025的结果为( ) A．3 B.＋3 C．－3－ D．－3 6．已知x是整数，·是整数，则x的最小值为( ) A．2 B．3 C．4 D．18 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简－－的结果是( ) A．－2a B．－2b C．2b－2a D．0 8．若与|b＋|互为相反数，则a＋b的绝对值为( ) A．1－ B.－1 C.＋1 D. 9．如图，数轴上A，B两点所表示的数是－4 和，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是( ) A．－3 B．3 C．－ D．－2 10．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为( ) A．4 B．4＋3 C．4－6 D．4＋6 二、 填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．若与最简二次根式可以合并，则a＝_____． 12．化简|a－3|＋2的结果为_____． 13．从－，，中任意选择两个数，分别填在算式(□＋○)2÷的“□”与“○”中，计算该算式的结果是_____．(只需写出一种结果) 14．若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是_____． 15．若等腰三角形的两条边长a，b满足2＋3＝b－，则等腰三角形的周长为_____． 三、 解答题 (本大题共8小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)计算： (1)÷＋×－； (2)－2. 17．(8分)已知x＝，y＝，求代数式x2＋3xy＋y2的值． 18．(8分)著名的数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列)，这个数列的第n个数为(n为正整数)，例如这个数列的第8个数表示为.根据以上材料，写出并计算： (1)这个数列的第1个数； (2)这个数列的第2个数． 19．(9分)已知△ABC的周长为＋，其中AC＝＋，BC＝－. (1)求AB的长度； (2)判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由； (3)求边AB上的高． 20．(8分)如图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，则计算公式为T＝2π，其中g取9.8 m/s2. (1)若一个座钟的摆长为0.49 m，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，则该座钟1 min至少发出多少次“滴答”声？ (2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1 s，座钟的摆长应设计为多长？(≈2.24，π取3，结果保留小数点后两位) 21．(10分)定义：若两个二次根式a，b满足a·b＝c，且c为有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． (1)与是关于_____的共轭二次根式； (2)若m与2－3是关于2的共轭二次根式，则m＝_____； (3)若3＋与6＋n是关于12的共轭二次根式，求n的值． 22．(10分)在学习二次根式计算时，思思同学进行了如下思考： ∵2>0，∴－2＋>0， ∴＋>2. (1)填空：6＋3_____2，7＋7_____2； (2)试猜想a＋b与2的大小，并说明理由； (3)请利用上述结论解决下面问题：如图，某同学做一个面积为1 800 cm2，对角线相互垂直的四边形风筝，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米． 23．(12分)阅读下面材料： 将边长分别为a，a＋，a＋2，a＋3的正方形面积记为S1，S2，S3，S4，则S2－S1＝(a＋)2－a2＝·＝(2a＋)·＝b＋2a. 例如：当a＝1，b＝3时，S2－S1＝3＋2. 根据以上材料解答下列问题： (1)当a＝1，b＝3时，S3－S2＝____ ... ...
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