(
课件网) 高二数学 选择性必修第二册 第四章 数列 数列的概念 传说古希腊毕格拉斯派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。 1，4，9，16，... 有人说大自然是懂数学的 树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列……都遵循了某种数学规律。 斐波那契数列 有人说大自然是懂数学的 树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列……都遵循了某种数学规律。 斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…… 1、王芳从1岁到17岁每年的身高（单位：cm)依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，145， 153，158，160，162，163，265，168. 问：它们之间能否互换位置？具有确定的顺序吗？ 不能交换位置，且具有确定顺序 记王芳第岁时的身高为 , , , 2、在两河流域发掘的泥板上，有一列表示15天中从第一天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240. 问：它们之间能否互换位置？具有确定的顺序吗？ 不能交换位置，且具有确定顺序 记第的数为 , , , 3、的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： ，，，，…. 思考：你能仿照刚才的叙述，说明上述数据也是具有确定顺序的一列数吗？ ① 75，87，96，103，110，116，120，128，145，153，158，160，162，163，265，168. ② 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. ③ ，，，，…. 追问：上述例子的共同特征是什么？ 一列数 顺序 一、数列的定义 一般地，我们把按照确定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。 追问1：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，那这两个数列是不是同一个数列呢？ 追问2：1，1，1，1，1，…是不是一个数列？ 不是 是 问1：如何用一般的符号来表示数列？ 首项 第二项 第n项 数列的一般形式是 简记为{} 追问：在数列中，符号{}和所表示的意义相同吗？ 中的第n项这一个数值 {的是一个数列，一般说数列{ ① 75，87，96，103，110，116，120，128，145，153，158，160，162，163，265，168. ② 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. ③ ，，，，…. 问2：对于不同的数列，它们的项数有何特点？ 有穷数列：项数有限的数列 无穷数列：项数无限的数列 问3：数列中各项与各项序号k（k=1,2,3,…,n,…）之间的对应关系是什么关系？ 序 号 项 1 2 3 … … n … … 函数关系 数列｛｝是从正整数集（或它的有限子集｛１，２，…，n｝）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，记为＝f(n)． 问4：函数有哪些表示方法呢？数列作为一种特殊的函数，又有哪些表示方法呢？ 列表法、图象法、解析式法 75，87，96，103，110，116，120，128，145，153，158，160，162，163，265，168. 与函数类似，我们可以定义数列的单调性． 从第２项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 从第２项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列． 特别地，各项都相等的数列叫做常数列．例如：1，1，1，... 二、数列的通项公式 如果数列{}的第n项和它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。 ，，，，…. = 例1：根据下列数列{}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象。 n 1 2 3 4 5 n 1 2 3 4 5 例2：根据下列数列{}的前4项，写出数列的一个通项公式： （1）1，，，，….； （2）2，0，2，0，…. 回顾本节课所学知识，思考： （1）什么是数列？数列的本质是什么？ （2）我们研究数列的基本路径是什么？ 事实 下定义 ... ...
